2012年吉林省白城市镇赉县初中毕业考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．x²•x³=x⁶
C．3a-2a=1
D．（a²）³=a⁶

2. 难度：中等

数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：

答对题数	7	8	9	10
人 数	4	20	18	8

根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ）
A．8，8
B．8，9
C．9，9
D．9，8

3. 难度：中等

如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米．

A．36π
B．54π
C．27π
D．128π

二、填空题

7. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的数是    ．

8. 难度：中等

据报道，2012年吉林省将全面实施旅游业壮大计划，努力实现全年接待海内外旅游者约8863万人次，这个数据用科学记数法表示为    ．

9. 难度：中等

不等式2x＞3-x的解集为    ．

10. 难度：中等

方程x²-2x=0的解为    ．

11. 难度：中等

若，则ab=    ．

12. 难度：中等

如图，点P在双曲线（k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则k=    ．

13. 难度：中等

如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则重叠部分的周长    ．

14. 难度：中等

如图，半径为5cm，弦AB=8cm，点P是弦AB上的一个动点，（不与A、B两点重合），则OP可能为    cm．（写出一个符合条件的长度即可）．

15. 难度：中等

将正方形纸片ABCD按下图所示折叠，那么图中∠HAB的度数是    ．

16. 难度：中等

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2，y=-1．

18. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

19. 难度：中等

“五•一”期间，某商场搞优惠活动．由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和八折，共付368元，这两种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？

20. 难度：中等

如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB．求证：FD∥BC．

21. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“非常赞成”态度的家长的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为______

23. 难度：中等

一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，BD与AC交于点H，连接AD．
（1）若△ABD的面积为4，求m值及点B的坐标．
（2）在（1）的条件下，求直线AB的函数解析式．

25. 难度：中等

如图，在半圆O中，AB为直径，弦AP与BE相交于F，连接AE、BP，AP平分∠EAB．
（1）求证：△AEF∽△APB；
（2）若AE：AP=2：3，AF=4，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了______小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=______度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；
②当α=______度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

28. 难度：中等

平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，-）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图（1））．
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．
①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．