2012年四川省南充市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论正确的是（ ）

A．ab＜0
B．a-b＞0
C．abc＜0
D．c（a-b）＜0

2. 难度：中等

如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x⁶÷x²=x³
B．3a²-2a²=a
C．-2a（-a）²=-2a³
D．（x+y）（x²-y²）=x³-y³

4. 难度：中等

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

以下是方程去分母后的结果，其中正确的是（ ）
A．2-1-x=1
B．2-1+x=1
C．2-1+x=2
D．2-1-x=2

6. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）

A．y＞0
B．y＜0
C．-2＜y＜0
D．y＜-2

7. 难度：中等

为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）
A．平均数
B．众数
C．最高分数
D．中位数

8. 难度：中等

有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x²+1不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x-2）²+3
B．y=2（x-2）²-1
C．y=2（x+2）²-1
D．y=2（x+2）²+3

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b²-4ac＞0
B．a＞0
C．c＞0
D．

二、填空题

11. 难度：中等

当x=    时，分式无意义．

12. 难度：中等

有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为    cm．（结果不取近似值）

13. 难度：中等

为发展农业经济，致富奔小康，红塔区某养鸡专业户王大伯2007年养了1000只鸡．上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下：（已知每公斤鸡肉14元）

重量（单位：kg）	2	2.2	2.5	2.8	3
数量（单位：只）	1	2	4	2	1

根据统计知识，估计王大伯这批鸡的总价值约为    元．

14. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：-2sin45°+（2-π）-．

16. 难度：中等

已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．

17. 难度：中等

社区干部老王对本小区退休老人的早锻炼情况进行了抽样调查，他根据采集到的数据绘制了下面的图1和图2，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）将图1中“球类”部分图形补充完整；
（2）在图2中求出“其他”部分所对应的圆心角的度数；
（3）分别求出采用“健身舞”、“球类”锻炼方式的人数占调查人数的百分比．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值．

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

20. 难度：中等

某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y₁和y₂元．
（1）试分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中画出y₁、y₂的图象；
（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

21. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，
求：（1）梯形ABCD的面积；
（2）BE的长；
（3）∠CDE的正切值．

22. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求a，b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．