2012年湖北省孝感市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

在“，3.14，，，cos60°，sin45°”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

3. 难度：中等

若|m-3|+（n+2）²=0，则m+2n的值为（ ）
A．-4
B．-1
C．0
D．4

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）

A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．不变

5. 难度：中等

如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）

A．代入法
B．换元法
C．数形结合
D．分类讨论

6. 难度：中等

若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤
B．m＜
C．m＞
D．m≥

7. 难度：中等

某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．x=150×25%
B．25%×x=150
C．=25%
D．150-x=25%

8. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
A．①②③
B．③④⑤
C．①②⑤
D．②④⑤

9. 难度：中等

小亮今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ）
A．66
B．67
C．68
D．78

10. 难度：中等

在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）

A．正视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大

12. 难度：中等

一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天（0时～24时）体温的变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分解a²-b²+ac+bc    ．

14. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为    ．

15. 难度：中等

下列所描述的事件：①某个数的绝对值小于0；②掷一枚硬币，着地时正面向上；③守株待兔；④某两个负数的积大于0； ⑤水中捞月．其中属于不可能事件的有    ．

16. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是    ．

17. 难度：中等

在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距    m．

18. 难度：中等

设，，，…，．
设，则S=     （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

三、解答题

19. 难度：中等

．

20. 难度：中等

如图，点A坐标为（-1，1），将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标．

21. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

22. 难度：中等

某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：

（1）请在图②中把条形统计图补充完整．
（2）小亮认为：该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为 （元），你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请计算出总的平均销售价格．

23. 难度：中等

已知：关于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），且，求k的值．

24. 难度：中等

为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）

25. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积的比；
（3）在对称轴是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．