2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．中秋节的晚上一定能看到月亮
C．打开电视机，正在播少儿节目
D．小红今年14岁，她一定是初中学生

2. 难度：中等

以下电脑显示的时间或日期中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（ ）

A．①②③④
B．②③④①
C．③④①②
D．④③①②

4. 难度：中等

某物体三视图如图，则该物体形状可能是（ ）

A．长方体
B．圆锥体
C．立方体
D．圆柱体

5. 难度：中等

十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，DE=6且AD：DB=3：2，则FC为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

若ab≠1且①2a²-199a+3=0和②3b²-199b+2=0成立，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）

A．1 号袋
B．2 号袋
C．3 号袋
D．4 号袋

二、填空题

10. 难度：中等

-的绝对值是    ，-3.5的相反数是    ，的倒数是    ．

11. 难度：中等

如图，若“相”所在位置的坐标为（2，-1），“士”所在位置的坐标为（-1，-1），则“马”跳一步后，所在位置的坐标为：    ．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得1分，这个游戏公平吗？    ．

14. 难度：中等

如果我们规定=ac-bd，那么不等式＜10的解集为    ．

15. 难度：中等

你能写出在某些象限y随x增大而增大的一个反比例函数吗？    ．

16. 难度：中等

由于国家对农业的大力扶持，农民的种粮积极性得到极大提高．国家统计局提供的数据表明，我国粮食产量连续两年大幅增长，2003年粮食产量为8600亿斤，2005年达到了9680亿斤，若要求这两年粮食产量的平均增长率，可设平均增长率为x，列方程为    ．

17. 难度：中等

某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是    mg～    mg．

18. 难度：中等

下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n个化合物的分子式    ．

19. 难度：中等

2005年10月12日9时，我国神舟六号载人飞船准确进入预定轨道．17日4时，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船以每秒7.8千米的速度绕地球共飞行了115小时，则神舟六号载人飞船飞行的路程约    km．（用科学记数法表示，结果保留3个有效数字）．

三、解答题

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

随着人民生活水平的提高，购房者对居住面积的要求有了新的变化，现从我市近期卖出的不同户型的商品房中抽取1 000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为60～80平方米的商品房中有______套？请补全统计图．
（2）请写出该组数据的中位数所在的范围．______．
（3）假如你是房地产开发商，根据图中提供的信息，你会多建筑住房面积在什么范围内的住房．______．

22. 难度：中等

如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中．CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，
（1）求∠ACB的度数．
（2）若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥底面圆半径．

23. 难度：中等

小兵将一长方形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC边与AD边交于点E，如图所示，
（1）猜想BE与ED的关系，并证明你的结论．
（2）若S_△ABE：S_△BDE=1：2，求∠DBC的度数．

24. 难度：中等

阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x⁴
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）⁴=x⁴∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x⁴是偶函数．
又如：f（x）=2x³-x．
当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）³-（-x）=-2x³+x=-（2x³-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x³-x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x²+1②③④⑤y=x^-2-2|x|
是奇函数的有______；是偶函数的有______（填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）     （4分）

25. 难度：中等

如图，将等边三角形PQR放在正方形ABCD上，边QR与AB完全重合．则：
（1）图①中点P与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形（等边△PQR除外）？直接写出这些三角形的名称______．
（2）现在将正方形ABCD固定不动，等边三角形PQR绕着点R旋转，使点P与C重合（如图②，这算第1步，点P落在P₁处），再绕着点P旋转，使点Q与点D重合（如图③，这算第2步，点P落在P₂处），重复这样的步骤，可得到图④…，则请你探究：经过______步，△PQR首次与原位置重合；又经过______步，点P首次回到原处．

（3）若正方形ABCD的边长等于4，则按第（2）题的方法从图①开始，连续旋转了2006步，最后点P落在P₂₀₀₆处．请画出此时图形的位置，并计算此时点P₂₀₀₆到RA的距离．

26. 难度：中等

苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面n亩，则年租金共需______元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润：收益-成本）；
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款．用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

27. 难度：中等

抛物线y=ax²+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）连接BD并以BD为直径作⊙M，当a=-1时，请判断⊙M是否经过点C，并说明理由；
（3）在（2）题的条件下，点P是抛物线上任意一点，过P作直线垂直于对称轴，垂足为Q．那么是否存在这样的点P，使△PQD与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．