2012年广东省中考数学模拟试卷（十一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数中，有理数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

3. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．-
C．-
D．

4. 难度：中等

若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

5. 难度：中等

在萧山教师招聘考试中有15名考生通过了笔试，按分数高低取前8位进入面试．如果小王知道了自己的笔试成绩后，要判断能否进入决赛，其他15名考生分数的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）
A．众数
B．平均数
C．方差
D．中位数

6. 难度：中等

方程x²-5x+4=0的两个根是三角形的两条边，则三角形的第三条边可以为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．4

7. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为3，PO=6，若图中阴影部分的面积为，则∠P=（ ）

A．45°
B．60°
C．30°
D．75°

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一天，小虎想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小虎的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小虎的身高为1.60米，则旗杆的高度为（ ）米．

A．8
B．10
C．20
D．16

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点B₁（0，1）且平行于x轴的直线L₁的一个交点；点A₂是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点B₂（0，2）且平行于x轴的直线L₂的一个交点；…按照这样的规律进行下去，△A_nB_nO的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

点A（-1，-2）在第三象限，最少平移几个单位长度使点A落在坐标轴上     ．

12. 难度：中等

生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？    （填：“能”或者“不能”）

13. 难度：中等

现有一个标准的视力表，它是以能否分辨出表中“E”的开口朝向为依据，该表要求的测试距离为5米，若把表中的“E”都缩小为原来的，要使测试的标准不变，则测试距离应定为    米．

14. 难度：中等

小刚，小强，小红利用假期到某个社区参加义务劳动，为决定到哪个社区，他们约定用“剪刀，石头，布”的方式确定，问在同一回合中，三人都出剪刀的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为7 cm，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．则四边形A₃B₃C₃D₃的面积    ，四边形A_nB_nC_nD_n的面积    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：

18. 难度：中等

如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．
求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD．

19. 难度：中等

如图为杭州商学院西面的一座人行天桥示意图，天桥高BC=12米，原设计的坡面坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，杭州市政府有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度1：，且新坡角下需留3米宽的普通人行道和1米宽的盲道．
（1）新坡面的坡角是多少度？
（2）原天桥底部正前方12米处的花坛M是否需要拆除？请说明理由．（≈1.73）

20. 难度：中等

我省对义务教育阶段学生的家庭作业也做了总量控制，初中布置语文、数学、外语三个学科的课外作业，作业总量每天不超过1.5小时，为了全面贯彻教育方针，全面提高教育质量，学校教务处对学生回家作业的时间做了一抽样调查，记录了三个年段中部分学生完成作业时间如下：

时间分组（小时）	频数（人数）	频率
0≤t＜0.5	10	0.2
0.5≤t＜1		0.4
1≤t＜1.5	10	0.2
1.5≤t＜2		0.1
2≤t＜2.5	5
合计		1

（1）请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整．
（2）上述学生的作业时间的中位数落在哪一组范围内？
（3）请估计全校1400名学生中约有多少学生时间控制在1.5小时以内．

21. 难度：中等

如图1是城区某中学俯视图的一部分，一位学生骑自行车沿着A---B---C---D---E---F---G---H匀速行驶，已知AB长为80米，BC长为15米，CD长为10米，DE长为30米，EF长为40米，他与操场的距离和骑车的时间t的关系如图2所示，根据信息，你能解决以下问题吗？
（1）图2中的S₁，S₂，t₁，t₂，t₃，t₄分别为多少？
（2）将图形补充完整，画出剩下两块的图象．
（3）当他距离学校大操场20米时，他行走了多长时间？

22. 难度：中等

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

23. 难度：中等

2011年在国家央行加息的压力下，某公司决定研制一种新型节能产品并加以销售，现准备在一线城市和二线城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．
若只在一线城市销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 W_一线（元）（利润=销售额-成本-广告费）．
若只在二线城市销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x² 元的附加费，设月利润为 W_二线（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当x=1000时，y=______元/件，w_一线；=______元；
（2）分别求出 W_一线，W_二线与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在一线城市销售的月利润最大？若在二线城市销售月利润的最大值与在一线城市销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在二线城市还是在一线城市销售才能使所获月利润较大？

24. 难度：中等

已知直线y=-x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B，且抛物线上有不同的两点E（k+3，-k²+1）和F（-k-1，-k²+1）．
（1）求A，B两点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点）以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形与PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．