2012年湖北省黄冈市黄州中学中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-7的倒数是    ．

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

将30499保留两个有效数字，用科学记数法表示为    ．

4. 难度：中等

分解因式：ab²-2ab+a=    ．

5. 难度：中等

已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=    cm．

6. 难度：中等

将抛物线y=2（x+1）²-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为    ．

7. 难度：中等

如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=    度．

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为    ．

二、选择题

9. 难度：中等

是个无理数，-1在哪两个整数之间（ ）
A．1与2
B．2与3
C．3与4
D．4与5

10. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．a³+a²=2a⁵
C．（-2x³）²=4x⁶
D．（-1）^-1=1

11. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．球
B．圆柱
C．三棱柱
D．圆锥

12. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，S_△ADE：S_△ABC=1：4，则AD：AB=（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

14. 难度：中等

如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（ ）
A．
B．1
C．
D．

15. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：
①BH=DH；②CH=；③．
其中正确的是（ ）

A．①②③
B．只有②③
C．只有②
D．只有③

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：．

17. 难度：中等

某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．

18. 难度：中等

已知：如图，▱ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．
求证：△ABE≌△CDF．

19. 难度：中等

某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

20. 难度：中等

小明准备利用暑假卖报纸，在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份可赚取0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可赚取0.2元，若小明期望获利不低于140元，问他至少要卖出多少份报纸？

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A作直线PA∥BC．
求证：PA是⊙O的切线．

22. 难度：中等

某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图 ），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：）

23. 难度：中等

某水库管理处记录2010年水库的水位高度y（m）与月份x（月）之间的关系如图所示：在1月至6月份水位呈抛物线上升，到6月份达到最高水位，并且持续三个月，从9月份水位开始以直线下降，12月份水位达到最低．
（1）试写出2010年水库水位高度y（m）与月份x（月）之间的函数关系；
（2）当水位达到或超过9米时，水库水位处在警戒状态，试通过计算说明水库处在警戒时间为几个月？
（3）若该管理处利用水库资源，大力发展水上乐园，从1月份起每月游乐收入W（万元）与月份x（月）之间的函数关系式为W=，但水位到达警戒状态时，水上乐园必须关闭，暂停游乐．当警戒状态解除后，恢复游乐，问2010年该管理处游乐总收入为多少万元？
（4）为了在汛期水库和游客安全，并且在水位达到警戒状态时也能正常游乐，该管理处每月必须拿出资金进行防洪和维修，每月防洪维修费用Q（万元）与当月的水位高度y（m）之间的函数关系式为Q=y，问2010年该管理处几月份的纯收入最高，最高为多少万元？（纯收入=游乐收入-防洪维修费用）

24. 难度：中等

如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求∠BAO的度数．
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．
（3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个？请说明理由．