2012年北京市大兴区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3相反数是（ ）
A．
B．-3
C．-
D．3

2. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（x⁵）²=x⁷
B．（x-y）²=x²-y²
C．x¹³÷x³=x¹⁰
D．x³+x³=x⁶

3. 难度：中等

数据1，2，3，4，5的平均数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

5. 难度：中等

用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A．（a+2）²-1
B．（a+2）²-5
C．（a+2）²+4
D．（a+2）²-9

6. 难度：中等

图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金属块的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．60°

8. 难度：中等

如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如果分式的值为零，那么x=    ．

10. 难度：中等

2012年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况，1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字为    亿元．

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是    ．

12. 难度：中等

已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共有    个平行四边形，…，第n个图形中一共有平行四边形的个数为    个．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：-2^-2-+sin45°-|-|

14. 难度：中等

解方程：．

15. 难度：中等

已知：如图，∠ABC=90°，DC⊥BC，E，F为BC上两点，且BE=CF，AB=DC．
求证：△ABF≌△DCE．

16. 难度：中等

先化简，再求值：4x（x-1）-（2x-1）²+3x，其中．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

18. 难度：中等

某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了200元，第二批用了550元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．求第一批购进水果多少千克？

19. 难度：中等

甲、乙两人同时从某地A出发，甲以60米/分钟的速度沿北偏东30°方向行走，乙沿北偏西45°方向行走，10分钟后甲到达B点，乙正好到达甲的正西方向的C点，此时甲、乙两人之间的距离是多少米？

20. 难度：中等

PMI指数英文全称Purchase Management Index，中文翻译为采购经理指数．PMI是一套月度发布的、综合性的经济监测指标体系，分为制造业PMI、服务业PMI．PMI是通过对采购经理的月度调查汇总出来的指数，反映了经济的变化趋势．下图来源于2012年3月2日的《都市快报》，反映了2011年2月至2012年2月期间我国制造业PMI指数变化情况，请根据以上信息并结合制造业PMI图，解答下列问题：

（1）在以上各月PMI指数，中位数是______；
（2）观察制造业PMI指数图，下列说法正确的有______（请填写序号）：
①我国制造业PMI指数从2011年11月至2012年2月连续三个月回升，并创下四个月新高；
②自2011年2月至2012年2月我国制造业每月PMI指数较前一月下降的次数是10次．

21. 难度：中等

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

阅读材料1：
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割--重拼”．如图1，一个梯形可以分割--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割--重拼为一个正方形．
（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；
阅读材料2：
如何把一个矩形ABCD（如图6）分割--重拼为一个正方形呢？操作如下：
①画辅助图：作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I；
②如图6，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
（2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形．

23. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；
（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）

24. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+2，它的图象经过点（1，2）．
（1）如果用含a的代数式表示b，那么b=______；
（2）如图所示，如果该图象与x轴的一个交点为（-1，0）．
①求二次函数的表达式，并写出图象的顶点坐标；
②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图象上所有等距点的坐标．
（3）当a取a₁，a₂时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a₁和a₂的大小．

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c经过原点，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x=m．过点A的直线绕点A （ m，0 ） 旋转，交抛物线于点B （ x，y ），交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x=m交于点D，设△AOB的面积为S₁，△ABD的面积为S₂．
（1）求这条抛物线的顶点的坐标；
（2）判断S₁与S₂的大小关系，并证明你的结论．