2012年山东省济南市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数，sin60°，0.2^-2中无理数有（ ）个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

全国国内生产总值达到136515亿元，将136515亿元用科学记数法表示 （保留4个有效数字） 为（ ）
A．1.365×10⁵亿元
B．1.3652×10⁵亿元
C．1.365×10¹³亿元
D．1.3652×10¹³亿元

3. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）

A．50°
B．30°
C．20°
D．15°

4. 难度：中等

若m+n=3，则2m²+4mn+2n²-6的值为（ ）
A．12
B．6
C．3
D．0

5. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x+x=2
B．2x-x=1
C．（x³）³=x⁶
D．x⁸÷x²=x⁴

7. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）

A．
B．5
C．
D．

8. 难度：中等

一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）
A．106元
B．105元
C．118元
D．108元

9. 难度：中等

对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）
A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A．10cm²
B．20cm²
C．40cm²
D．80cm²

11. 难度：中等

小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A．5，4，3
B．10，9，8，7，6，5，4，3
C．10，9，8，7，6
D．12，11，10，9，8，7，6

二、填空题

13. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-2x=    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，∠A=90°，则以AB所在直线为轴旋转一周所得的圆锥的表面积为    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心、OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC=    ．

16. 难度：中等

有若干个数，依次记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，若，从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则a₂₀₁₂=    ．

17. 难度：中等

已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是    （用含π的代数式表示）．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）先将÷化简，然后自选一个合适的值，代入化简后的式子求值．

19. 难度：中等

（1）解方程：
（2）当m为何值时，关于x的方程（m-2）x²-（2m-1）x+m=0有两个实数根．

20. 难度：中等

光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2

请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______%，该班共有同学______人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%．请求出参加训练之前的人均进球数．

21. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

22. 难度：中等

某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y₁（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y₂（元）关于x（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

23. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．