2012年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．-5
B．-
C．5
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a²+4a²=7a⁴
B．3a²-4a²=-a²
C．3a•4a²=12a²
D．

3. 难度：中等

下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不在函数图象上的点是（ ）
A．（2，6）
B．（-2，-6）
C．（3，4）
D．（-3，4）

5. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的l5名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m	1.55	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	l

则这些运动员成绩的中位数是（ ）
A．1.80
B．1.75
C．1.70
D．1.65

6. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是（ ）
A．36°
B．45°
C．72°
D．90°

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+bx-7=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．由于不知道b的值，不能确定根的情况

9. 难度：中等

已知菱形的周长为40，一条对角线为12，则这个菱形的面积为（ ）
A．190
B．96
C．48
D．40

10. 难度：中等

从A地向B地打长途电话，通话3分以内收费2、4元，3分后每增加通话时间1分加收1元，若通话时间为x（单位：分，x≥3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x（分）函数关系式是（ ）
A．y=0.8x（x≥3且x为整数）
B．y=2.4+x（x≥3且x为整数）
C．y=x-0.6（x≥3且x为整数）
D．y=x（x≥3且x为整数）

二、填空题

11. 难度：中等

据报道，哈西路桥建设叉一重要工程一哈西和谐大道跨线桥开工建设，总投资250 000 000 元．将250 000 000用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

把多项式a³b-ab分解因式的结果为    ．

14. 难度：中等

如图，AB∥CD，CF交AB于点E，∠C=52°，则∠AEF=     度．

15. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

16. 难度：中等

用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为    ．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙0的直径，CB是⊙0的切线，B为切点，0C⊥BD，点E为垂足，若BD=4，EC=5，则直径AB的长为    ．

18. 难度：中等

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关是．则他将铅球推出的距离是    m．

19. 难度：中等

已知△ABC中，AB=1，AC=，∠BCA=30°，则∠BAC的度数是    度．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=10，∠B=2∠C，AD是高线，AE是中线，则线段DE的长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简．再求代数式（1+）÷的值，其中x=2sin45°-1．

22. 难度：中等

图1、图2分别是12×12的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：
（1）在图1中画出面积为24的矩形ABCD，所画矩形各顶点必须在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出周长为26，面积为24的平行四边形EFGH，所画平行四边形各顶点必须在小正方形的顶点上．

23. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．

24. 难度：中等

一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=6米．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中点D、E、F分别在AC、AB、BC上、设边AE的长为x米，矩形CDEF的面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出最大值．
参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=时，y_{最大（小）值}=．

25. 难度：中等

为了促进学生积极参加体育锻炼，某学校欲添置一批体育器材、体育组老师决定围绕“在跳绳、踢毽子、打篮球、踢足球、打乒乓球、其他运动中，你最喜欢的体育运动是什么？（只写一类）”的问题．在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢踢足球的学生数占被抽取人数的15%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中．一共抽取了多少名学生？
（2）求最喜欢跳绳的学生数占被抽取人数的百分比是多少？
（3）如果全校有4500名学生，请你估计全校最喜欢打篮球的学生约有多少名？

26. 难度：中等

在“六•一”儿童节来临之际，某儿童商场用2800元购进了一批玩具，上市后很快脱销，商场又用7200元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价多了4元．
（1）该商场两次共购进这批玩具多少个？
（2）如果这两批玩具每个的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个玩具售价至少是多少元？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟l个单位的速度向终点O匀速移动，在移动过程中过点M作x轴的垂线交线段AB或线段B0于点P、设M点移动的时间为t秒，线段BP的长为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点Q同时从原点O出发，以每秒钟1个单位长的速度，沿折线 0-C-B的路线向点B运动，当动点M停止移动时，点Q同时停止移动、当t为何值时，△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形？

28. 难度：中等

已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC，tan∠CAD=，过点D作DE⊥AB，点E为垂足．
（1）求证：AE+BC=DE；
（2）连接BD，设BD与AC交于点F，DE与AC交于点G，若AG：FG=3：2，AE=6（如图2），求线段BC的长．