2012年广东省广州市石碁三中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A．m＞0
B．n＜0
C．mn＜0
D．m-n＞0

2. 难度：中等

如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≤
C．x＞
D．x≠

4. 难度：中等

若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍
B．是原来的10倍
C．是原来的
D．不变

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

6. 难度：中等

圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（ ）
A．
B．π
C．
D．3π

7. 难度：中等

如果，则（ ）
A．a＜
B．a≤
C．a＞
D．a≥

8. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（ ）

A．17°
B．34°
C．56°
D．68°

9. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S_甲²=0.65，S_乙²=0.55，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

10. 难度：中等

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是（ ）
A．10m
B．m
C．15m
D．m

二、填空题

11. 难度：中等

在1：500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是    km．

12. 难度：中等

分解因式：x²+6x+9=    ．

13. 难度：中等

若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值等于    ．

14. 难度：中等

准备毕业了，班上的同学们每两人都相互交换一份礼物，所有人共交换礼物90份，设班上有x位同学，则可列方程式为    ．

15. 难度：中等

直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₂x＞k₁x+b的解集为    ．

16. 难度：中等

将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：．

18. 难度：中等

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1且k为整数，求k的值．

19. 难度：中等

如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．
求证：∠B=∠C．

20. 难度：中等

从广州东站到广州南站有A₁、A₂、A₃、A₄四条路线可走，从广州南站到番禺亚运村有B₁、B₂、B₃三条路线可走，现让你随机选择一条从广州东站出发经过广州南站到达番禺亚运村的行走路线．
（1）画树状图分析你所有可能选择的路线．
（2）你恰好选到经过路线B₁的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1）．
（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A₁B₁C₁；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

23. 难度：中等

某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费y_甲（元）、y_乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；
（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．

24. 难度：中等

已知▱ABCD中，AB=，AD=2，∠D=45°，▱EBGF是由▱ABCD旋转所得，且边EF刚好过点C，连接AE，CG
（1）求的值；
（2）求四边形AECD的面积．

25. 难度：中等

请阅读下面知识：
梯形中位线的定义：梯形两腰中点的连线，叫做梯形的中位线．如图，E，F是梯形ABCD两腰AB，CD的中点，则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系：梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图：EF=（AD+BC）利用上面的知识，完成下面题目的解答已知：直线l与抛物线M交于点A，B两点，抛物线M的对称轴为y轴，过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别为D，C，已知A（-1，3），B（）
（1）求梯形ABCD中位线的长度；
（2）求抛物线M的解析式；
（3）把抛物线M向下平移k个单位，得抛物线M₁（抛物线M₁的顶点保持在x轴的上方），与直线l的交点为A₁，B₁，同样作x轴的垂线段，垂足为D₁，C₁，问此时梯形A₁B₁C₁D₁的中位线的长度（设为h）与原来相比是否发生变化？若不变，说明理由．若有改变，求出h与k的函数关系式．