2012年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是±2
B．是无理数
C．是有理数
D．是分数

2. 难度：中等

下列运算正确的是 （ ）
A．2a²+3a³=5a⁵
B．（a²）³=a⁸
C．a³÷a²=a
D．（a-b）²=a²-b²

3. 难度：中等

下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A．x²+ax+1=0
B．
C．
D．x²+ax-1=0

4. 难度：中等

如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（ ）

A．2+
B．2+2
C．12
D．18

5. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中
相似三角形有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

7. 难度：中等

如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列命题中：①两点之间直线最短；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．其中错误的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

9. 难度：中等

已知函数y=x-5，令、1、、2、、3、、4，可得函数图象上的八个点．在这八个点中随机取两个点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于关于x的二次函数y=ax²-（2a-1）x-1（a≠0），下列说法正确的有（ ）
①无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点；  ②无论a取何值，图象必过两定点，且两定点之间的距离为；
③当a＞0时，函数在x＜1时，y随x的增大而减小；      ④当a＜0时，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，小明妈妈的高跟鞋很高，但是小明发现妈妈在走上坡路时一点也不累．有一次，妈妈上山上坡正好和走平地一样，脚掌AB正好呈水平，小明偷偷量过妈妈的高跟鞋跟高h是10cm，AB长度15cm，请问妈妈走的那个山坡与水平线夹角的正切值是    ．

12. 难度：中等

分解因式：-16a³+64a=    ．

13. 难度：中等

已知一组数据2，，x，，-1的平均数为1，则这组数据的中位数是    ．

14. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，若∠A=30°，CD=2，则⊙O的半径为    ．

15. 难度：中等

设一次函数y=mx-3m+2（m≠0），对于任意两个m的值m₁、m₂，分别对应两个一次函数y₁，y₂，若m₁m₂＜0，当x=a时，取相应y₁，y₂中的较小值p，则p的最大值是    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=3，S_△ABC=3，B₁C₁所在四边形是△ABC的内接正方形，则B₁C₁的长为    ； 若B₂C₂所在四边形是△AB₁C₁的内接正方形，B₃C₃所在四边形是△AB₂C₂的内接正方形，依此类推，则B_nC_n的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

材料：①1的任何次幂都为1；②-1的奇数次幂为-1；③-1的偶数次幂也为1；④任何不等于零的数的零次幂都为1；请问当x为何值时，代数式（x+6）^x+2012的值为1．

18. 难度：中等

（1）如图，已知∠AOB=40°，P为OB上的一点，在∠AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形0CP（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
（2）若OP=8，求OC的长（用三角函数表示）．

19. 难度：中等

为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？
（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

20. 难度：中等

等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别交边AB、AC于点E、F．
（1）如图1，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．

21. 难度：中等

我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

湘 莲 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨湘莲获利（万元）	3	4	2

22. 难度：中等

如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；
（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求tan∠DEM．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，1）．直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P（2，-3）．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点E是抛物线上的动点，若以A、B、P、E为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标；
（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m+n的最小值．