2012年广东省中山市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子结果为负数的是（ ）
A．（-3）
B．-|-3|
C．（-3）²
D．（-3）^-2

2. 难度：中等

2011年9月，我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的“Y两优2号”百亩超级杂交稻试验田，在湖南省邵阳市隆回县成熟收割，经专家组测产验收，平均亩产达到926.6公斤．这百亩试验田总产量用科学记数法表示是（ ）
A．9.266×10²公斤
B．9.266×10³公斤
C．9.266×10⁴公斤
D．9.266×10⁵公斤

3. 难度：中等

如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数为（ ）

A．50°
B．70°
C．110°
D．40°

5. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=x-3
D．y=

二、填空题

6. 难度：中等

在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为    ．

7. 难度：中等

分解因式：a³-4a²+4a=    ．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是    度．

9. 难度：中等

如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为    ．

10. 难度：中等

已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于______成轴对称．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=70°，AB=AC，CD平分∠ACB．求∠ADC的度数．

15. 难度：中等

植树节到了，某中学初三（1）班的师生步行到距离12千米的凤凰山植树，出发40分钟后，刘祥同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果刘祥同学骑车的速度是队伍步行的速度的2倍．求骑车与步行的速度各是多少？

16. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）求a，b，m的值；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

17. 难度：中等

为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

18. 难度：中等

初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下．（单位：秒）
   6.9  7.0  7.2  7.0  7.4  7.3  7.5  7.0  7.4  7.3  6.8  7.0
   7.1  7.3  6.9  7.2  7.4  6.9  7.0  7.2  7.0  7.2  7.6
体育老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．
（1）求a、b值，并将频数分布直方图补充完整．
（2）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5 秒以下）．

成绩段（秒）	6.75～6.95	6.95～7.15	7.15～7.35	7.35～7.55	7.55～7.75
频数	4	9	7	a	1
频率	b	0.36	0.28	0.16	0.04

19. 难度：中等

如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．
（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．

20. 难度：中等

某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

21. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A（0，3）在y轴的正半轴上，点D的坐标为（2，3），且AB=．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求得的抛物线上是否存在点P，使得S_△PBC=S_梯形ABCD？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD，M为CD中点，点E在线段MC上运动，GH垂直平分AE，垂足为O，分别交于AD、BC于点G、H，AB=3，BC=4．
（1）求AE：GH；
（2）设CE=x，四边形AHEG的面积为y，求y关于x的函数关系式；当y取最大值时，判断四边形AHEG的形状，并说明理由．