2011年福建省厦门一中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播电视剧
B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军
C．买一张电影票，座位号正好是偶数
D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同

3. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（ ）
A．
B．
C．a⁶÷a³=a²
D．（a³）²=a⁵

4. 难度：中等

方程x²=x的根是（ ）
A．0
B．-1
C．0或-1
D．0或1

5. 难度：中等

两圆的半径分别为3厘米和4厘米，当两圆圆心距为1厘米时，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

6. 难度：中等

若，则m的范围是（ ）
A．4＜m＜5
B．5＜m＜6
C．6＜m＜7
D．7＜m＜8

7. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．若∠BCF=35°，则∠ACD的度数是（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

二、填空题

8. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积约为258 000平方米，用科学记数法可表示约为    平方米．

10. 难度：中等

分解因式：x²-4x=    ．

11. 难度：中等

请写出一个是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：    ．

12. 难度：中等

x²-6x+（    ）=（x-    ）²

13. 难度：中等

众志成城，抗击地震．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额（单位：元）分别为：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数是    ．

14. 难度：中等

已知一扇形纸片的半径是3cm，圆心角是120°，则此扇形纸片的面积为    ；若用此扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是    ．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AF∥EC，△AFD与四边形AECF的面积相等．已知AB=6cm，BC=3cm，则AF与CE之间的距离是    cm．

16. 难度：中等

已知（a-3）（b-3）＜0，且a+b=k-1，ab=3，则k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A（0，1）、B（，0），则∠OAB=    ，点G为△ABO重心，则点G的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算下列各题
（1）计算：
（2）解方程：
（3）已知y-2x=1，求代数式（x-1）²-（x²-y）的值．

19. 难度：中等

口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．
（1）求摸出的两个球都是红球的概率；
（2）写出一个概率为的事件．

20. 难度：中等

如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）点M在BC的垂直平分线上．

21. 难度：中等

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=图象上的两点，且x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小．

22. 难度：中等

如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C______、D______；
②⊙D的半径=______

23. 难度：中等

小强的商店需要购进甲、乙两种服装共160件，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

（1）设甲种商品购进x件，小强获得的总利润为y元，求y与x之间的函数关系式．
（2）若小强根据“薄利多销”和“大众化消费”的经营理念，认为甲种服装进货越多则获利越多，你同意吗？同意，请说明理由，不同意，请举一个反例；
（3）若小强计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

24. 难度：中等

如图，锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D和E，AP∥BC且与BE的延长线交于点P，又边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-x+（4m²-4m+2）=0的两个根．
（1）求证：△APF∽△DBF
（2）求证：一元二次方程x²-x+（4m²-4m+2）=0有两个相等的实数根，并解这个方程．
（3）若AF：FD=2，那么四边形ABCP是否是菱形？若是，请说明理由．

25. 难度：中等

（人教版）已知：二次函数y=x²-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，交y轴正半轴于点C，且x₁²+x₂²=10．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0，-）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．
（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；
（3）设PQ与OB交于点M．
①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值． 
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．