2012年福建省泉州市南安市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

64的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．8
D．±8

2. 难度：中等

下列运算，正确的是（ ）
A．a²•a=a²
B．a³+a²=a⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．（a³）²=a⁶

3. 难度：中等

不等式-3x＞1的解集是（ ）
A．
B．
C．x＞-3
D．x＜-3

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠A=30°，则∠BOC的度数是（ ）

A．30°
B．50°
C．60°
D．120°

5. 难度：中等

如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）

A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（-2，2）

6. 难度：中等

下列事件中为必然事件的是（ ）
A．投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上
B．从一副只有1到l0的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大
C．袋子中有20个红球，从中摸出一个恰好是白球
D．随机从0、1、2、…、9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于l8

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

二、填空题

8. 难度：中等

3的相反数是    ．

9. 难度：中等

地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为    米．

10. 难度：中等

比较大小：-2    -3．

11. 难度：中等

七边形的内角和等于    度．

12. 难度：中等

已知菱形面积是24cm²，一条对角线长是6cm，则另一条对角线长是    cm．

13. 难度：中等

分式方程的解是    ．

14. 难度：中等

已知a+b=-3，ab=1，求a²+b²=    ．

15. 难度：中等

一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是    ．

16. 难度：中等

用圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为    cm．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．
（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为    ；
（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O、F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，该三角形纸片直角顶点的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-2．

20. 难度：中等

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：△ADF≌△CBE．

21. 难度：中等

下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生，扇形统计图中“知道”所占的百分数是______，并补全条形统计图；
（2）若全校共有3000名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

22. 难度：中等

将分别标有数字1，2，2，3共四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？其中恰好是“22”的概率是多少？

23. 难度：中等

某校九年级举行数学竞赛，派了两位老师去某超市购买笔记本作为奖品．已知该超市A、B两种笔记本的价格分别是每本12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据比赛的设奖情况，决定购买A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的，请你帮他们分析：购买这两种笔记本各多少本时，花费最少，此时的花费是多少元？

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC，EH与FG相交于O点．
（1）求证：△EFO∽△HGO；
（2）若AB=10，BC=12，求图中阴影部分面积．

25. 难度：中等

如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）是双曲线上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．
（1）若直线l的解析式为，A点的坐标为（a，1），
①求a、k的值；②当AM=2MP时，求点P的坐标．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，求m-n的值．

26. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx-3（b为常数）的图象经过点（2，-3 ）．
（1）求b的值；
（2）如图，已知点A（1，0）、B（6，0），∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC沿x轴向左平移n个单位得到△A′B′C′，若点C′恰好落在第一象限的抛物线上，求n的值；
（3）在（2）的条件下，点M是线段A′C′上一动点（点A′、C′除外），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当线段MN的长度达到最大时，求以MN为直径的圆与直线A′C′的另一个交点P的坐标．

27. 难度：中等

（1）计算：6x³÷2x=______．
（2）如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2的度数是______．