2012年安徽省安庆市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（ ）

A．65°
B．70°
C．75°
D．85°

3. 难度：中等

2011年11月3日，“神舟八号”与“天宫一号”成功交会对接，两个航天器组合体的连接主要依靠对接面上12把对接锁，每把对接锁的拉力为3吨，共36吨．36吨用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×10⁴千克
B．36×10³千克
C．3.6×10⁷千克
D．0.36×10⁴千克

4. 难度：中等

下面的几何体中，主视图是正方形的几何体共有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

为了更好地评价学生的数学学业成绩，某校把学生的数学成绩分成优秀、良好、合格、不合格四个等级，如图是某次数学测验成绩的频数分布直方图，则这次数学测验中“良好”等次的频率是（ ）

A．0.4
B．0.3
C．0.2
D．0.1

6. 难度：中等

下列多项式可以用公式法因式分解的是（ ）
A．m²+4m
B．-a²-b²
C．m²+3m+9
D．-y²+x²

7. 难度：中等

若x=-1是方程x²+ax+2=0的一个根，则该方程的另一个根为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

8. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，半径OD⊥AB，交AB于点D、交弧AB于点C．若CD=1，则⊙O的半径为（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）

A．4个
B．6个
C．8个
D．10个

10. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速运动．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S（cm²）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算的结果是    ．

12. 难度：中等

地面上有一棵高为6m的大树，早晨8：00太阳光与地面的夹角为30°，此时这棵大树在水平地面上的影子长为    m．

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点O，则△AOE与△COD的面积比为    ．

14. 难度：中等

如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．下列结论中，正确的是    ．
①OP垂直平分AB；
②∠APB=∠BOP；
③△ACP≌△BCP；
④PA=AB；
⑤若∠APB=80°，则∠OBA=40°．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（π-3）÷|-|-2cos45°+2sin60°．

16. 难度：中等

解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来：．

17. 难度：中等

2011年10月龙厦高铁开通后，龙岩至厦门的铁路运行里程由原来的500km缩短为现在的300km，运行速度提高到原来的2倍，这样运行时间缩短了2h．请求出龙厦高铁开通后的运行速度．

18. 难度：中等

每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁，请画出菱形OA₁B₁C₁，并直接写出点B₁的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₂B₂C₂，请画出菱形OA₂B₂C₂，并求出点B旋转到点B₂的路径长．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点P、C，与两坐标轴分别相交于点A、B，CD⊥x轴于点D，且OA=OB=OD=1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）根据图象直接写出x为值时，kx+b＞．

21. 难度：中等

2012年1月15日，广西龙江河发生严重的重金属镉污染事件．据专家介绍，重金属镉具有毒性，长期过量接触镉会引起慢性中毒，影响人体肾功能．为了解这次镉污染的程度，国务院派出的龙江河调查组抽取上层江水制成标本a₁、a₂，抽取中层江水制成标本b₁、b₂，抽取下层江水制成标本c₁、c₂．
（1）若调查组从抽取的六个样本中送选两个样本到国家环境监测实验室进行检验，求刚好选送一个上层江水标本和一个下层江水标本的概率；
（2）若每个样本的质量为500g，检测出镉的含量（单位：mg）分别为：0.3、0.2、0.7、0.5、0.3、0.4，请算出每500g河水样本中金属镉的平均含量；
（3）据估计，受污染的龙江河河水共计2500万吨，请根据（2）的计算结果，估算出2500万吨河水中含镉量约为多少吨？

22. 难度：中等

先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
（1）计算以下各对数的值：log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）猜想一般性的结论：log_aM+log_aN=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：a^m•aⁿ=a^m+n以及对数的含义证明你的猜想．

23. 难度：中等

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．