2012年湖南省常德市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，错误的是（ ）
A．（a²）ⁿ=a²ⁿ
B．（aⁿ）ⁿ=a²ⁿ
C．aⁿ•aⁿ=2²ⁿ
D．aⁿ+aⁿ=2aⁿ

2. 难度：中等

如果|a|=-a，那么a是（ ）
A．正数
B．零
C．负数
D．零或负数

3. 难度：中等

如图DE∥BC，AD=3，DB=4，AE=1.5，则EC等于（ ）

A．1
B．1.5
C．2
D．2.5

4. 难度：中等

点B（-3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是（ ）
A．（3，4）
B．（-4，-3）
C．（4，-3）
D．（-3，-4）

5. 难度：中等

若α为锐角，且sinα=k，cos（90°-α）的值为（ ）
A．k
B．-k
C．±k
D．1-k

6. 难度：中等

如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形

7. 难度：中等

两圆相交，它们的公切线一共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

8. 难度：中等

等边三角形的内切圆与外接圆的面积比是（ ）
A．1：
B．1：2
C．1：3
D．1：4

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（ ）

A．70°
B．65°
C．60°
D．50°

10. 难度：中等

在样本方差S²=中，说法不正确的是（ ）
A．n是样本容量
B．i是样本的个数
C．是样本平均数
D．S是样本方差

11. 难度：中等

已知：如图△ABC中，AF：FC=1：2，且BD=DF，那么BE：EC等于（ ）

A．1：4
B．1：3
C．2：5
D．2：3

12. 难度：中等

当a＞0，b＜0，函数y=ax²+bx与函数y=ax+b的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

16的平方根是    ．

14. 难度：中等

（-3x²）²=    ．

15. 难度：中等

▱ABCD中，∠A=60°，则∠B=    ，∠C=    ．

16. 难度：中等

y=中，自变量的取值范围是   

17. 难度：中等

若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为    ．

18. 难度：中等

以BC为斜边的直角三角形的顶点A的轨迹是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

将a²+4ab+4b²-2a-4b因式分解．

20. 难度：中等

计算：-2^-1+．

21. 难度：中等

已知方程x²+（m-1）x+m-10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．

22. 难度：中等

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．求证：AC=DB．

23. 难度：中等

用换元法解方程：=0．

24. 难度：中等

用浓度为5%和53%的两种烧碱溶液，混合制成浓度为25%的烧碱溶液300千克，需用这两种烧碱溶液各多少千克？

25. 难度：中等

已知：PA是⊙O的切线，点A是切点，PB是⊙O的割线，点D是PA的中点，BD交⊙O于C，
求证：△CDP∽△PDB．

26. 难度：中等

过点A（-1，4），B（-3，-8）的二次函数y₁=ax²+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标．

27. 难度：中等

直线y=kx+b过x轴上的A（2，0）点，且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，已知B点坐标为（1，1），求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象．

28. 难度：中等

如图点P在线段AB上，⊙P与x轴相切于D点，且与线段AO相切于C点，已知A、B两点的坐标分别是（8，6），（5，0），
求：圆心P的坐标和⊙P的面积．