2012年江西省南昌市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（ ）
A．-|-1|
B．-1²
C．（-1）^-1
D．（-1）

2. 难度：中等

把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边
D．两点之间线段最短

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．y³÷y³=y
C．3m+3n=6mn
D．（x³）²=x⁶

4. 难度：中等

将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（2，-1）
C．（4，1）
D．（2，3）

5. 难度：中等

下列图形中，对称轴的条数最少的是（ ）
A．圆
B．长方形
C．正方形
D．等边三角形

6. 难度：中等

如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是（ ）

A．115°
B．116°
C．117°
D．137.5°

7. 难度：中等

已知a-b=1，则a²-b²-2b的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

8. 难度：中等

以下关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数
B．
C．
D．

9. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc．  
②垂直于弦的直径平分弦．  
③平行四边形的对角线互相平分．   
④反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少．
⑤在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．①②
B．③④
C．③⑤
D．②④

11. 难度：中等

如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．15°
B．28°
C．29°
D．34°

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：ax²-4ax+4a=    ．

14. 难度：中等

“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数量是    千克．

15. 难度：中等

请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，设旋转角为α（0°＜α＜180°）．若△A′B′C中恰有一条边与△ABC中的一条边平行，则旋转角α的可能的度数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：（2x+3）²=4（2x+3）

19. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A，B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB．
求证：∠APD=∠EBC．

20. 难度：中等

请同学们仔细如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？

21. 难度：中等

利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？

22. 难度：中等

如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是2，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停在某一个数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系x0y中，直线l₁经过点O和点A，将直线l₁绕点O逆时针旋转90°，再向上平移2个单位长度得到直线l₂．求直线l₁与l₂的解析式．

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

25. 难度：中等

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

26. 难度：中等

杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案．小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2．

已知被调查居民每户每月的用水量在m³之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：
（1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；
（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？来
表1：阶梯式累进制调价方案

级数	水量基数	现行价格（元/立方米）	调整后价格（元/立方米）
第一级	每户每月15立方米以下（含15立方米）	1.80	2.50
第二级	每户每月超出15立方米部分	1.80	3.30

27. 难度：中等

如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么，我们称抛物线C₁与C₂关联．
（1）已知抛物线①y=x²+2x-1，判断下列抛物线②y=-x²+2x+1；③y=2x²+2x+1与已知抛物线①是否关联，并说明理由．
（2）抛物线C₁：，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C₂，若抛物线C₁与C₂关联，求抛物线C₂的解析式．

28. 难度：中等

操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

说明：
方案一：图形中的圆过点A、B、C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点
纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：
（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．