2011年甘肃省平凉市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（a³）²的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．a⁹

2. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

把不等式2（x-1）-x≥-3的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′，那么∠A、∠A′的余弦值关系是（ ）
A．cosA=cosA′
B．cosA=2cosA′
C．2cosA=cosA′
D．不确定的

5. 难度：中等

甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）

A．20，20
B．30，20
C．30，30
D．20，30

7. 难度：中等

下面给出的四个命题中，假命题是（ ）
A．如果a=3，那么|a|=3
B．如果x²=4，那么x=±2
C．如果（a-1）（a+2）=0，那么a-1=0或a+2=0
D．如果（a-1）²+（b+2）²=0，那么a=1或b=-2

8. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）

A．150°
B．130°
C．120°
D．100°

9. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1、x₂=3；
③当x＞1时，y随x值的增大而减小；
④当y＞0时，-1＜x＜3．
其中正确的说法是（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

方程=0的解是    ．

12. 难度：中等

如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，它是两圆    ．

13. 难度：中等

若代数式有意义，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

甲、乙两位选手进行射击训练，各射击10次，平均成绩都是9.5环，方差分别是S_甲²=0.25，S_乙²=0.2，则在这次训练中    选手发挥较稳定．

15. 难度：中等

某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表．

最喜欢观看的项目	游泳	体操	球类	田径
人数	30	75	200	95

如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播    比赛．

16. 难度：中等

赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为    米．

17. 难度：中等

如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…按此规律，第    个图案由2011个基础图形组成．

18. 难度：中等

如图，点P是反比例函数y=在第一象限内图象上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（）^-1-2011--tan60°．

20. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，且a≠b，求的值．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，请用尺规作图方法把它分成两个三角形，且其中至少有一个是等腰三角形，并要求用两种不同的方法分别在图（1）和图（2）中作图（保留作图痕迹，不写作法）．

22. 难度：中等

一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

23. 难度：中等

如图（1），已知ED是三角形纸片△FBC的中位线，沿线段ED将△FED剪下后拼接在图（2）中△BEA的位置．
（1）从△FED到△BEA的图形变换，可以认为是______变换；（填“平移”、“轴对称”、“旋转”之一）
（2）试判断图（2）中四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

24. 难度：中等

某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．
（1）一月份销售收入为______万元，二月份销售收入为______万元，三月份销售收入为______万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．

26. 难度：中等

每年的3月12日是我国植树节，某村计划在一山坡地上种A、B两种树，并购买这两种树2000棵，种植两种树苗的相关信息如表：

项目/品种	单价（元/棵）	成活率	劳务费（元/棵）
A	25	90%	5
B	30	95%	7

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）预计这批树苗种植后成活1860棵，则造这片林的总费用需多少元？

27. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠E=，求AB的长．

28. 难度：中等

如图，抛物线C₁：y=x²+2x-3的顶点为M，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，顶点为N，与x轴相交于E、F两点．
（1）抛物线C₂的函数关系式是______；
（2）点A、D、N是否在同一条直线上？说明你的理由；
（3）点P是C₁上的动点，点P′是C₂上的动点，若以OD为一边、PP′为其对边的四边形ODP′P（或ODPP′）是平行四边形，试求所有满足条件的点P的坐标；
（4）在C₁上是否存在点Q，使△AFQ是以AF为斜边且有一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．