2012年重庆市南岸区玛瑙学校中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2-（-7）等于（ ）
A．3
B．11
C．9
D．-11

2. 难度：中等

计算x³÷（2x²）的结果是（ ）
A．
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

若x+2y=1，则3x+6y-10的值为（ ）
A．7
B．-7
C．3
D．-3

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则AC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S_甲=0.31，乙组数据的标准差S_乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

6. 难度：中等

视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）

A．平移
B．旋转
C．对称
D．位似

7. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，则∠PCO=（ ）

A．100°
B．45°
C．80°
D．90°

8. 难度：中等

如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成第n个黑色形的正方形个数是（ ）

A．2n+2
B．4n+1
C．4n-1
D．4n

9. 难度：中等

2011年3月10日12时58分在云南盈江发生5.8级地震，人民生命财产遭受重大损失．3月12日，重庆铁路局一列满载着救灾物资的专列向云南灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过40小时到达昆明．下面能反映描述上述过程中列车的速度v与时间t的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，①2a+b=0，②b²-4ac≥0，③4a-2b+c＞0，④abc＞0，⑤3a+c＞0．则以上结论正确的有（ ）个．

A．5
B．4
C．3
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

2011年4月6日，两江国际计算中心暨中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积2070000平方米，该数用科学记数法表示为    平方米．

12. 难度：中等

在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是    ．

13. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的相似比为    ．

14. 难度：中等

在平面内，⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是    ．

15. 难度：中等

在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是    ．

16. 难度：中等

某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开    个窗口．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解分式方程：．

19. 难度：中等

已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：△ABC≌△DEF．

20. 难度：中等

如图，在大树前的平地上选一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°，在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角为45°，已知CD间的距离为5米，求A、B的距离（结果保留根式，量角器的高度忽略不计．）

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程x²-3x-1=0的一个根．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（-2，0），点A的横坐标是2，tan∠CDO=．
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

2011年4月2日，重庆市长黄奇帆主持召开市政府第97次常务会议，研究落实今年新建住房价格控制目标的有关问题．黄奇帆指出，重庆对商品房房价的调控要把握两个指标：一是主城区双职工家庭平均6-7年收入能买套普通商品房，二是新建住房价格增速低于主城区城市居民人均可支配收入增速．早在2009年，身为重庆市常务副市长的黄奇帆就曾表态，重庆调控房价的目标是：一个正常就业的普通家庭，6.5年的家庭收入可买得起一套中低档商品房．我校的一个数学兴趣小组针对黄市长的讲话，在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中2男3女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率？

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．
（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

25. 难度：中等

现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：

每件的销售价x（元/件）	200	190	180	170	160	150	140
每天的销售量y（件）	80	90	100	110	120	130	140

已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；
（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？
（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值．
（参考数据：，）

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发，沿C→D→A，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）求线段BC的长度；
（2）求在运动过程中形成的△MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，△MCN的面积S最大，并求出最大面积；
（3）试探索：当M，N在运动过程中，△MCN是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t值；若不可能，说明理由．