2012年重庆市北碚区中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-3，-1，0，2四个数中，最大的数是（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．-3

2. 难度：中等

计算（a³）²的结果是（ ）
A．6a
B．3a²
C．2a³
D．a⁶

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查某班学生的视力情况
B．调查一大批新型LED节能灯泡的使用寿命情况
C．调查某幼儿园中一班20名儿童的心里健康情况
D．调查某小区30户家庭对重庆电视台“天天630”栏目某天的收视情况

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，BE与EF垂直相交于点E，EF与CD相交于点F，∠B=30°．则∠EFD的度数是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．80°

6. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠OAC等于（ ）

A．60°
B．45°
C．35°
D．30°

7. 难度：中等

当x取一切实数时，函数y=x²+2x+3的最小值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

8. 难度：中等

用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ）

A．22
B．21
C．20
D．19

9. 难度：中等

如图，某天早晨王老师沿⊙M的半圆形M→A→B→M路径匀速散步，此时王老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若 的值为，则正整数n的值是（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19

二、填空题

11. 难度：中等

据区统计局公布，去年我区一批重大项目建设进入了高速推进期，其中轨道交通六号线完成投资204900万元．将数204900万用科学记数法表示为    万．

12. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积之比为4：9，则△ABC与△DEF的对应边上的高线比为    ．

13. 难度：中等

某校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动，初三（1）班第一小组八名同学捐款数额（元）分别为：20，50，30，10，50，100，30，50．则这组数据的众数是    ．

14. 难度：中等

一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为    cm．（结果保留π）

15. 难度：中等

把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为    ．（注：长度单位一致）

16. 难度：中等

某商场进了一种T恤衫30件和一种衬衫20件，T恤衫的售价是m元/件，衬衫的售价是T恤衫的2倍，销售一段时间后，T恤衫和衬衫卖出的数量恰好相同．此时商场决定调价，把T恤衫的售价提高75%，把衬衫的售价降低50%，当商场卖完这两种衣服后，发现这批衬衫和T恤衫的平均售价是一样的，那么调价前卖出的衬衫和T恤衫的数量都是    件．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x-4≤．

19. 难度：中等

已知：如图，点C是线段AB的中点，CD∥BE，∠D=∠E，求证：CD=BE．

20. 难度：中等

在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为540°，请你求出这种多边形地砖的边数．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足3x²-x-1=0．

22. 难度：中等

如图，经过点A（-2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设一次函数与y轴相交于点C，求四边形OBPC的面积．

23. 难度：中等

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，王老师准备为班上的同学每人买一个粽子，于是他对全班同学喜欢吃的粽子种类进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求扇形统计图中“火腿粽”部分所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
（2）王老师按统计的数据给每人都只买了一个粽子．端午节那天，小明和小红等几位同学最后领粽子，此时，王老师已经分发了3个红枣粽，9个豆沙粽，16个腊肉粽，2个火腿粽和6个其它的粽子，剩余的粽子全部放在一个盒子里．小明喜欢吃的是火腿粽，小红喜欢吃的是红枣粽，王老师不看盒子，一次性从盒子里拿出两个粽子，请你用列表法或画树状图的方法求出这两个粽子恰好同时是小明和小红喜欢吃的粽子的概率．（注：列表或画图时，可用各类粽子名称的第一个字简记）

24. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=18，∠ADC=60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF=FH．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求证：AD=DH+BE．

25. 难度：中等

受国际炒家炒作的影响，今年棉花价格出现了大幅度波动．1至3月份，棉价大幅度上涨，其价格y₁ （元/吨）与月份x 之间的函数关系式为：y₁=2200x+24200（1≤x≤3，且x取整数）．而从4月份起，棉价大幅度走低，其价格y₂（元/吨）与月份x（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出棉价y₂ （元/吨）与月份x之间所满足的一次函数关系式；
（2）某棉被厂今年1至3月份的棉花进货量p₁ （吨）与月份x之间所满足的函数关系式为：p₁=-10x+170 （1≤x≤3，且x取整数）；4至6月份棉花进货量p₂（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p₂=40x-20 （4≤x≤6，且x取整数）．求在前6个月中该棉被厂的棉花进货金额最大的月份和该月的进货金额；
（3）经厂方研究决定，若7月份棉价继续下降，则对棉花进行收储．若棉价在6月份的基础上下降a%，则该厂7月份进货量在6月份的基础上增加2a%．若要使7月份进货金额为5130400元，请你估算出a的最大整数值．
（参考数据：35²=1225，36²=1296，37²=1369，38²=1444）

26. 难度：中等

已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB=AC=8cm，四边形A₁B₁C₁D₁是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A₁D₁经过点C，B₁C₁分别与AB、BC相交于点P、Q．
（1）求四边形CD₁C₁Q的周长；（保留无理数，下同）
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图（2），将平行四边形A₁B₁C₁D₁以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B₁C₁在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm²）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．