2012年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±

2. 难度：中等

如果x₁与x₂的平均数是6，那么2x₁+1与2x₂+1的平均数是（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

3. 难度：中等

一元一次不等式组经计算得到解集-5≤x＜1是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x+m的最低点的纵坐标为n，则m-n的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数y=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

6. 难度：中等

已知：a+b+c=3，a²+b²+c²=3，则a²⁰¹¹+b²⁰¹¹+c²⁰¹¹的值是（ ）
A．0
B．3
C．2²⁰⁰⁵
D．3•2²⁰⁰⁵

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（ ）

A．相离
B．相切
C．相交
D．以上都有可能

9. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

10. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC，BC=9，从中裁剪正方形DEFG，其中边DE落在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上．按照同样的方式在余下的三个等腰直角三角形中继续裁剪，如此一直操作下去，若要求裁剪出的正方形的边长大于1，那么共可剪出几个正方形？（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

若m²-n²=6，且m-n=2，则m+n=    ．

12. 难度：中等

使分式的值为正的条件是     ．

13. 难度：中等

已知二次函数y=x²-4x-3，若-1≤x≤6，则y的取值范围为    ．

14. 难度：中等

长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为    ．

15. 难度：中等

一根8cm长的尺子，只需刻上两个刻度就可以量出1-8之间的任何整数厘米长的物体长（“简称完全度量，分点分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8”）．你觉得刻上的两个刻度分别应该是     和     ．

16. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：
①∠A=45°；②AC=AB；③弧AE=弧BE； ④2CE•AB=BC²，其中正确结论的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a=，b=2cos45°-，c=（2011-π），d=．
（1）请化简这四个数；
（2）从这四个数中任取两个，积为无理数的概率是多少？

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．
（1）在图中作出该弧的圆心O，则点O的坐标是（______）；
（2）作出过点B且与该弧相切的直线．

19. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与反比例函数只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D．
（1）求点B的坐标和m的值；
（2）求直线解析式．

20. 难度：中等

某地区中考体育测试满分为40分，某九级进行了体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图、试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：

（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有______人；
（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是______分，众数是______分；
（3）该地区体育考成绩39分以上（含39分）的为优秀，且要求优秀率不低于70%，请通过计算说明本次体育模拟测试的优秀率是否达到要求？

21. 难度：中等

某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

22. 难度：中等

已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，y_B）（如图1）；过半圆上的点C（x_C，y_C）作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于x_C²．
（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．设抛物线y=ax²+h过点P、Q，抛物线y=a₁x²+h₁过点P₁、Q₁，则h＞h₁”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）为例进行验证；
②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点，求K的纵坐标y_K的取值范围．

23. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=9cm，CD=12cm，BC=15cm．点P由点C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，且与AC交于Q点，连接PE，PF．当点P与点Q相遇时，所有运动停止．若设运动时间为t（s）．
（1）求AB的长度；
（2）当PE∥CD时，求出t的值；
（3）①设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰在EF的中点时，则t的值为______．（直接写出答案）