2012年吉林省白城市镇赉县中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．
请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

2. 难度：中等

已知：如图，等边三角形ABC的边长为4，以它的一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）求DF的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

3. 难度：中等

某边防部接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶．在追赶过程中，设快艇B相对于海岸的距离为y₁（海里），可疑船只A相对于海岸的距离为y₂（海里），追赶时间为t（分钟），图中l_A、l_B分别表示y₂、y₁与t之间的关系．结合图象回答下列问题：
（1）请你根据图中标注的数据，分别求出y₁、y₂与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）15分钟内B能否追上A？说明理由；
（3）已知当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度计算，B能否在A逃入公海前将其拦截？

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S_△ABP=S_△ABO．

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线（b＞0）分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标；
（2）当b值由小到大变化过程时，求S与b的函数关系式；
（3）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，且PC=PD，请直接写出b的值．

二、选择题

6. 难度：中等

下列四个数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．0
C．
D．

7. 难度：中等

分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ）

A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．三视图

8. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2x²•3x²=6x⁴
B．2x²-3x²=1
C．2x²÷3x²=x²
D．2x²+3x²=5x⁴

9. 难度：中等

为参加2010年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是（ ）
A．45，45
B．45，45.5
C．46，46
D．48，45.5

10. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（ ）

A．16π
B．π
C．π
D．π

三、填空题

12. 难度：中等

横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥是我国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，把这个数字保留两个有效数字，并用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

把多项式2x³-4x²+2x分解因式的结果是    ．

14. 难度：中等

如图，DE∥BF，若∠1=40°，则∠2=    ．

15. 难度：中等

点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标是    ．

16. 难度：中等

青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，若这两次的降价率均为x，则可列方程为    ．

17. 难度：中等

如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=    ．

18. 难度：中等

如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是    cm．

19. 难度：中等

王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需    根火柴棒．

四、解答题

20. 难度：中等

先化简再求值：，其中a满足a²-a=0．

21. 难度：中等

小华用四根竹棒扎成如图的风筝的框架，已知AE=DE，BE=CE，你认为小华的风筝两脚的大小相等（即∠B=∠C）吗？请说明理由．

22. 难度：中等

我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”．某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？

23. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

24. 难度：中等

阅读并操作：
如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图②），然后拼接成新的图形（如图③）．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为1）．

请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．
（1）新图形为平行四边形；  
（2）新图形为等腰梯形．

25. 难度：中等

某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况．为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如图的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图，完成下列问题：
（1）本次调查了多少名居民？
（2）请补全条形统计图；
（3）喜爱小叶榕的居民在扇形统计图中所占圆心角度数是多少？
（4）若全区共有5000人，估计该区居民喜欢香樟的人数．

26. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx和反比例函数的图象都经过点A（3，3），将直线y=kx向下平移后得直线l，设直线l与反比例函数的图象的一个分支交于点B（6，n）．
（1）求n的值；
（2）求直线l的解析式．