2012年湖北省宜昌市金东方学校中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

由四个小正方体构成的一个几何体（如下左图），其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

3. 难度：中等

用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10^-5秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为3×10⁸米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10³米
B．12×10³米
C．1.2×10⁴米
D．1.2×10⁵米

4. 难度：中等

设方程x²-5x-1=0的两个根是x₁和x₂，则x₁+x₂-x₁x₂的值是（ ）
A．-6
B．6
C．-4
D．4

5. 难度：中等

根据下列表格的对应值：

x	8	9	10	11	12
ax^2+bx+c	-4.56	-2.01	-0.38	1.2	3.4

判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．8＜x＜9
B．9＜x＜10
C．10＜x＜11
D．11＜x＜12

6. 难度：中等

下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．过A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB=10厘米
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

7. 难度：中等

两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．内切
C．相交
D．外切

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．tanA=
C．cosB=
D．tanB=

9. 难度：中等

为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：

日用电量 （单位：度）	5	6	7	8	10
户  数	2	5	4	3	l

则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6度
B．平均数是6.8度
C．极差是5度
D．中位数是6度

10. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

11. 难度：中等

下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到▱A₁BCD₁，若▱A₁BCD₁的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA₁的度数是（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

13. 难度：中等

如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA是（ ）

A．5
B．
C．
D．7

15. 难度：中等

如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）

A．（7，3）
B．（4，5）
C．（7，4）
D．（3，4）

二、解答题

16. 难度：中等

化简求值：，其中．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AC=2，求△CDE的周长．

18. 难度：中等

如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长．

19. 难度：中等

一只箱子中装有红、黑两种圆珠笔共8000支，为了估计出其中红色圆珠笔的数量，随机抽出20支圆珠笔，记下其中红色圆珠笔的数量再放回，作为一次试验，重复上述试验多次，发现平均每20支圆珠笔中有5支红色圆珠笔，请你由此估计箱子中红色圆珠笔的数量．

20. 难度：中等

某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？

21. 难度：中等

如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

22. 难度：中等

某服装经销商，库存有A品牌服装1200套，每套进价400元，正常销售时每套600元，每月卖100套，一年内刚好卖完．现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售价每套500元，每月可卖120套，经销商想代理B品牌服装，但无资金流动，只有低价转让A品牌服装，转让价格与转让数量有如下关系：

转让数量（套）	1200	1100	1000	900	800	700	600	500	400	300	200	100
转让价格（元/套）	240	250	260	270	280	290	300	310	320	330	340	350

经销商面临两种选择：
方案1：全部转让A品牌服装，用转让所得资金购进B品牌服装后，经销B品牌服装．
方案2：部分转让A品牌服装，用转让所得资金购进B品牌服装后，经销B品牌服装，同时也经销A品牌服装．
求：
（1）经销商选择方案1，一年内可获得利润多少元？
（2）经销商选择方案2，转让A品牌服装的数量是多少时，可以使自己在一年内获得最多利润？最多利润是多少元？

23. 难度：中等

如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE²+BF²=EF²；
（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE²+BF²=EF²是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．


（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=x²-x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，
（1）求m的值及抛物线顶点坐标；
（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；
（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．