2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（十一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点P（a+1，a-1）不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知M=6²⁰⁰⁷+7²⁰⁰⁹，N=6²⁰⁰⁹+7²⁰⁰⁷，那么M，N的大小关系是（ ）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．无法确定

3. 难度：中等

实数a，b，c中，a＞0，且4a+2b+c=0，a-b+c=0．则a+2b+4c的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．零
D．不能确定

4. 难度：中等

若方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤1
B．m≥
C．＜m≤1
D．≤m≤1

5. 难度：中等

有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：校队至少进3个球，B说：校队进球数不到5个，C说：校队至少进1个球．比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．1个
D．0个

6. 难度：中等

如图，一圆柱体的底面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（ ）

A．4
B．4
C．
D．π+

7. 难度：中等

方程x³+6x²+5x=y³-y+2的整数解（x，y）的个数是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．无穷多

二、填空题

8. 难度：中等

若∠A是锐角三角形的一个内角，则在二次根式中∠A的取值范围是    ．

9. 难度：中等

如图，▱ABCD的A、B、D三点在弧BD上，过A的直线PA交CB的延长线于P，若∠PAB=∠DBC，BC=2AB，▱ABCD的面积为8，则△APB的面积为    ．

10. 难度：中等

已知直线y=-x+5与双曲线y=的交点坐标为（m，n），则的值为    ．

11. 难度：中等

关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有    种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是    同学．

13. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大内角的度数是    度．

14. 难度：中等

一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵，钱，孙，李，周，吴，这幢楼住户共订有A，B，C，D，E，F六种报纸，每户至少订了一种报纸，已知赵，钱，孙，李，周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A，B，C，D，E五种报纸在这幢楼里分别有1，4，2，2，2家订户，则报纸F在这幢楼里有    家订户．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD中点，F是EC中点，BD是对角线，那么△BDF的面积为    cm．

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，AC=b，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为    ．

17. 难度：中等

已知n个数x₁，x₂，x₃，…，x_n，它们每一个数只能取0，1，-2这三个数中的一个，且，则x₁³+x₂³+…+x_n³=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z．求的值．

19. 难度：中等

如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，
求证：MN+PQ=2PN．

20. 难度：中等

某体育彩票经销商计划用45000元，从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

21. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
（1）求实数a，b，k的值；
（2）如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△COE∽△BOA的点E的坐标（提示：C点的对应点为B）．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．
（1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；
②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．
（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．