2012年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷（A卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（-2）=0
B．3^-2=-9
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²=2x的解是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x₁=0，x₂=2
D．x₁=0，x₂=

3. 难度：中等

右边几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（2，5）
D．（-2，5）

5. 难度：中等

正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正切值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则k的值可以是下列哪个数（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O₁O₂的长为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．7cm

8. 难度：中等

如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）
A．15，15
B．15，15.5
C．14.5，15
D．14.5，14.5

9. 难度：中等

如图a，ABCD是一矩形纸片，AB=6cm，AD=8cm，E是AD上一点，且AE=6cm．操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c．则△GFC的面积是（ ）

A．1cm²
B．2cm²
C．3cm²
D．4cm²

10. 难度：中等

如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）

A．36°
B．42°
C．45°
D．48°

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
a²-6a+9=    ．

12. 难度：中等

在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为    cm．

14. 难度：中等

平移二次函数y=x²-3x+5的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式    ．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，A₁，A₂，A₃是BC边上的四等分点，B₁，B₂是AC边上的三等分点，AA₁与BB₁交于C₁，B₁A₂与BB₂交于C₂，记△AB₁C₁，△B₁B₂C₂，△B₂CA₃的面积为S₁，S₂，S₃，则S₁：S₂：S₃=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：（2009+π）+6cos30°-
（2）化简：．

18. 难度：中等

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是弧BC的中点，DP⊥AC，垂足为点P．求证：PD是⊙O的切线．

20. 难度：中等

现有如图1所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案．
（1）在图2中设计一个是轴对称图形而不是中心对称图形的正方形地板；
（2）在图3中设计一个是中心对称图形而不是轴对称图形的正方形地板；
（3）在图4中设计一个既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形地板；
（注：作图时阴影可用斜线代替．）

21. 难度：中等

某校八年级在校团委的组织下，围绕“做好热爱家乡的温州人”开展了一次知识竞赛活动．规则是：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分．
（1）在比赛到第18题结束时，八（3）班代表队得分为78分，这时八（3）班代表队答对了多少道题？
（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才有可能获奖．八（3）班代表队在比赛到第18题结束时得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？

22. 难度：中等

如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
（3）结合（1）（2）及图象，直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围．

23. 难度：中等

快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．
（1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品A；
（2）求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；
（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%？若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．

	甲	乙	丙
优品率	80%	85%	90%

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=3cm，AB=4cm，AD⊥BC于D，与BD等长的线段EF在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动（运动前EF与BD重合），过E，F分别作BC的垂线交直角边于P，Q两点，设EF运动的时间为x（s）．
（1）若△BEP的面积为ycm²，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）线段EF运动过程中，四边形PEFQ有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时x的值；若不可能，说明理由；
（3）x为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？