2012年天津市汉沽区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若，，则ab的平方根等于（ ）
A．6
B．13
C．36
D．±6

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长为（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

物价部门对甲、乙两个城市一至四月份的猪肉价格进行调查．两个城市4个月猪肉的平均值均为10.50元，方差分别为S_甲²=18.3，S_乙²=12.5．一至四月份猪肉价格较稳定的城市是（ ）
A．甲城市
B．乙城市
C．甲、乙城市一样稳定
D．无法确定

6. 难度：中等

如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P₁AC，则P₁P的长等于（ ）

A．2
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程x²-4x+m=0的两个实根，则m的值为（ ）
A．4
B．±4
C．±3
D．4或3

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．3cm

10. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若|a|=2，则a=    ．

12. 难度：中等

化简：-+=    ．

13. 难度：中等

如果（a+b+1）（a+b-1）=63，那么a+b的值为    ．

14. 难度：中等

我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援县医院．若随机选一位医生和一名护士，则恰好选中医生甲和护士A的概率是    ．

15. 难度：中等

点A（2，a）在正比例函数的图象上，一次函数y=2x-3的图象与x轴交于点B，O为坐标原点，则△AOB的面积等于    ．

16. 难度：中等

在△OAB中，OA=OB，AB=6，∠AOB=120°，⊙O与AB相切于点C，与OB交于点D，则扇形OCD的面积等于    ．

17. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于    ．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC，BC=8，将此三角形分割成3块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．若想拼成的矩形的一边长为4．
（1）此设想能否实现？    （填“能”或“不能”）；
（2）在下面的图形中，用虚线画出剪线．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组：

20. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，1）、B（-1，n）两点．
（1）求n的值；
（2）一次函数的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，请你说明△OCD是等腰直角三角形．

21. 难度：中等

为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，居委会工作人员对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．
（1）根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数、中位数、平均数分别是多少？
（2）若该小区有5000人，请你估计一周的体育锻炼时间是6小时或超过6小时的有多少人？

22. 难度：中等

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
某书店去图书交易市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，第二次购书时每本的进价是上一次的1.2倍，用1500元购得图书数量比第一次多10本．
（1）求第一次购买图书的进价是多少元？
（2）该书店第一次购进的图书按书上标价7元出售的，很快售完；第二次购进的图书当按书上的标价7元售出200本后，出现滞销，便以书上标价的4折售完剩余图书，问该书店两次售书总共获利多少元？
解题思路：设第一次购书时每本的进价是x元
（1）①用含x的式子表示：
第一次用1200元购买图书______本；第二次用1500元购得图书______本．
②列出方程，并完成本题第一问的解答．
（2）用数填空：
①第一次购进图书______本，第一次获利______元．
②列出式子，并完成本题第二问的解答．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，B（6，0），C（6，8）．折叠三角形ABC，使直角顶点B落在y轴上的T处．
（1）如图1，折痕为AN，点N在BC上，求点T、点N的坐标；
（2）如图2，折痕为CM，点M在AB上，若设AT=x，
①用含x的代数式表示BM；
②求点M的坐标．

26. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B和D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．