2012年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数-3，，2，，0.121221222…中，有理数的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．.
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是 （ ）
A．2a²+3a³=5a⁵
B．（a²）³=a⁸
C．a³÷a²=a
D．（a-b）²=a²-b²

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（ ）
A．7sin35°
B．
C．7cos35°
D．7tan35°

5. 难度：中等

下列命题中：①两点之间直线最短；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．其中错误的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

6. 难度：中等

如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A．π
B．1
C．2
D．

7. 难度：中等

太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投射影长是，则皮球的直径是（ ）

A．cm
B．15cm
C．10cm
D．cm

8. 难度：中等

随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007-2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．
下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×（1+29%）-4500×（1-33%）]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次．其中正确的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知函数y=x-5，令、1、、2、、3、、4，可得函数图象上的八个点．在这八个点中随机取两个点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

关于x的二次函数+，其中a为锐角，则：
①当a为30°时，函数有最小值-；
②函数图象与坐标轴可能有三个交点，并且当a为45°时，连接这三个交点所围成的三角形面积小于1；
③当a＜60°时，函数在x＞1时，y随x的增大而增大；
④无论锐角a怎么变化，函数图象必过定点．
其中正确的结论有（ ）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，杭州市的常住人口为8700400人，同第五次全国人口普查2000年11月1日零时的6878700人相比，十年共增加1821700万人，增长26.48%，年平均增长2.38%．“8700400”用科学记数法可表示为    ．

12. 难度：中等

分解因式2x²-4x+2的最终结果是    ．

13. 难度：中等

一组数据：1，-2，a的平均数是0，那么这组数据的方差是    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为    ．

15. 难度：中等

如图所示，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，即AD=AE，BE交DC于点F，已知AB=+1，则CF=    ．

16. 难度：中等

如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．
（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是    ；
（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，，，…依据上述规律，猜想a_n=______，并简要证明你的猜想．

18. 难度：中等

古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解．
（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长．
（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．

19. 难度：中等

已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点．
（1）求证：四边形MENF是平行四边形；
（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形MENF是菱形？
（3）若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的，问AD、BC满足什么关系？

21. 难度：中等

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

22. 难度：中等

一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

23. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、B，OB=3，tan∠OAB=，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直接写出Q点坐标．