2012年湖南省常德市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列算式，正确的是（ ）
A．a⁵-a³=a²
B．a⁵•a³=a¹⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．（-a⁵）²=a¹⁰

2. 难度：中等

已知数据10，x，8，10的平均数与众数相同，则中位数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12

3. 难度：中等

如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

4. 难度：中等

已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（ ）
A．1：2：2
B．1：2：2
C．1：2：
D．1：：2

5. 难度：中等

学生离家去学校由于怕迟到，所以一开始就跑步，等到跑累了再走余下的路程，在下列图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，△ABC的面积为，若AC=m，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

两圆半径分别是4cm和2cm，一条外公切线长为4cm，则两圆位置关系为（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．相交

9. 难度：中等

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

11. 难度：中等

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．∠D=90°
B．AB=CD
C．AD=BC
D．BC=CD

12. 难度：中等

已知一次函数y=ax+c与y=ax²+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F，求证：BF⊥AD．

14. 难度：中等

已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；
（3）求sin∠PCA的值．

16. 难度：中等

如果抛物线y=-x²+2（m-1）x+m+1与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b．
（1）求m的取值范围；
（2）若a：b=3：1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

三、填空题

17. 难度：中等

如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是    ．

18. 难度：中等

已知腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若梯形的高8cm，则上、下底的和为    ．

19. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）abc＞0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+b）²＜b²，其中正确的有    （把所有正确的结论的序号填出来）

20. 难度：中等

操场上有一根旗杆，李阳在离杆底12米的地面上放一枚平面镜，他沿这条直线继续向后退1米，恰好站着从镜中看到杆顶．已知李阳从脚跟到眼睛的高度是1.6米，那么旗杆的高是    ．

21. 难度：中等

已知方程ax²+bx+cy=0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为    ，成立的条件是    ，是    函数．