2012年福建省厦门市外国语学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，比-2小的数是（ ）
A．2
B．-3
C．0
D．-1.5

2. 难度：中等

观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S_甲=0.31，乙组数据的标准差S_乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

5. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32°
B．58°
C．68°
D．60°

6. 难度：中等

已知半径分别为3cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1 cm
B．3 cm
C．5cm
D．7cm

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为点E．若CD=5，则AD的长是（ ）

A．
B．2
C．
D．5

二、填空题

8. 难度：中等

的值为    ．

9. 难度：中等

cosA=0.5，则锐角A=    度．

10. 难度：中等

分解因式：ax²-4a=    ．

11. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线长为5，高为6，则它的面积是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC，且S_△ADE=S_{四边形BDEC}，则DE：BC等于    ．

13. 难度：中等

有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是    ．

14. 难度：中等

某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程    ．

15. 难度：中等

已知a-b=2，（a-1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B．若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是    ．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：-（3.14-π）+2sin60°；
（2）画出函数y=-x²+1的图象；
（3）已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．

19. 难度：中等

“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）求这次抽样的公众有多少人？
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有多少万人？
（5）小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是多少？

20. 难度：中等

两幢垂直于地面的大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为30°，已知甲楼高35米，
（1）根据题意，在图中画出示意图；
（2）求乙楼的高度为多少米？

21. 难度：中等

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点．请根据零点的定义解决下列问题：
已知函数y=x²+kx+2k-4（k为常数）．当k=2时，求该函数的零点．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若DE的长为2，cosB=，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

24. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．
（1）如果∠A=90°，求证：DE=DF；
（2）如果DF∥AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例．

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）
（2）若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值．
（3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；若不能，试说明理由．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3经过点N（2，-5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P（x，y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；
（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．