2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（43）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

杭州是海洋经济第一生产力的引擎，据统计杭州直接从事海洋科技研究的科技人员有13200人．在“十一五”期间，浙江海洋科技方面获得发明专利授权190余项．用科学记数法表示科技人员数（保留2个有效数字）（ ）
A．1.32×10⁴
B．1.3×10⁴
C．1.32×10³
D．1.9×10²

2. 难度：中等

已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=30°10′，∠D=50°58′，那么∠BOD为（ ）

A．80°18′
B．50°58′
C．30°10′
D．81°8′

3. 难度：中等

现给出下列四个命题：
①无公共点的两圆必外离； ②位似三角形是相似三角形；
③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是（ ）
A．10m
B．m
C．15m
D．m

5. 难度：中等

十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A．5，4，3
B．10，9，8，7，6，5，4，3
C．10，9，8，7，6
D．12，11，10，9，8，7，6

7. 难度：中等

某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后，到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为东偏北30°航向再航行80分钟到达C点，则P、C间的距离是（ ）海里．
A．20
B．20
C．10
D．10

8. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（ ）

A．-2
B．-
C．1
D．

9. 难度：中等

免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ）

	质量（克/袋）	销售价（元/袋）	包装成本费用（元/袋）
甲	400	4.8	0.5
乙	300	3.6	0.4
丙	200	2.5	0.3

A．甲
B．乙
C．丙
D．不能确定

10. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连接BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连接BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n．则（ ）

A．S_n=S_△ABC
B．S_n=S_△ABC
C．S_n=S_△ABC
D．S_n=S_△ABC

二、填空题

11. 难度：中等

化简=    ．的平方根为    ．

12. 难度：中等

分解因式：a²b-2ab²+b³=    ．

13. 难度：中等

任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解（p≤q）称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算：F（n）=．例如：12=1×12=2×6=3×4，这时就有F（12）=．则F（24）=    ．

14. 难度：中等

如图．在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，以BC 边所在的直线为轴，将△ABC 旋转一周，则所得到的几何体的表面积    cm²（结果保留π）．

15. 难度：中等

如图，已知正三角形ABC的边长为6，在△ABC中作内切圆O及三个角切圆（我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆），则△ABC的内切圆O的面积为    ；图中阴影部分的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，OP_n（n为正整数），则点P₆的坐标是    ；△P₅OP₆的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

①存在两个不同的无理数，它们的积是整数； ②存在两个不同的无理数，它们的差是非零整数； ③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．先判断这3个结论分别是正确还是错误的，如果正确，请举出符合结论的两个数．

18. 难度：中等

如图，两条直线的交点可看作是方程组的解，请用你所学的知识求出这个方程组．

19. 难度：中等

2012年，全国两会召开，“雷锋精神”成了两会热议的新话题．为了让学生进一步学习“雷锋精神”，部分学校的八年级学生对待学习雷锋精神的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：很感兴趣；B级：较感兴趣；C级：不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

20. 难度：中等

如图，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

21. 难度：中等

聪明好学的小云查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面，即图1中曲线CFD为抛物线的一部分，如图1，圆锥体SAB的母线长为10，侧面积为50π，圆锥的截面CFD交母线SB于F，交底面⊙P于C、D，AB⊥CD于O，OF∥SA且OF⊥CD，OP=4，OB=9．
（1）求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；
（2）当以CD所在直线为x轴，OF所在的直线为y轴建立如图2所示的直角坐标系，求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式．

22. 难度：中等

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

23. 难度：中等

如图，已知∠XOY=90°，正△PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射线OX上的一个定点，另一顶点B在∠XOY的内部．
（1）当顶点P在射线OY上移动到点P₁时，连接AP₁，请用尺规作图∠XOY内部作出以AP₁为边的正三角形（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AP₁交OB于点C，AB的延长线交B₁P₁于点D．求证：△ABC∽△AP₁D；
（3）连接BB₁，求∠ABB₁的度数．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm．动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为ts．
（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T．求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O'恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；
（3）探索：以A，P，T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的？请说明理由．