2012年江苏省南京市金陵中学河西分校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列运算，结果正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．（a-b）²=a²-b²
C．2（a²b）÷（ab）=2a
D．（3ab²）²=6a²b⁴

3. 难度：中等

为迎接2014年青奥会，在未来两到三年时间内，一条长53公里，总面积约11000亩的鸀色长廊将串起南京的观音门、仙鹤门、沧波门等8座老城门遗址．数据11000用科学记数法可表示为（ ）
A．11×10³
B．1.1×10⁴
C．1.1×10⁵
D．0.11×10⁵

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若一组数据2、4、x、6、8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）
A．8
B．
C．
D．40

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=（ ）时，AC+BC的值最小．

A．2
B．
C．
D．3

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
x³+2x²+x=    ．

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，两圆之间不同的位置关系除了外离、外切外，还有    ．

11. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是    ．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′D′，则点D在旋转过程中所经过的路程为    （保留两个有效数字）．

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=    度．

14. 难度：中等

如图，正比例函数y₁=x和反比例函数的图象都经过点A（1，1）．则在第一象限内，当
y₁＞y₂时，x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），若DE²=BD•EF，则DF与AD之间的数量关系是    ．

16. 难度：中等

如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=4，D是BC中点，将△ABC折叠，使A与D重合．EF为折痕，则DE的长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

化简：．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

22. 难度：中等

如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P，乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船在甲船的正东方向的C处，求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据）

23. 难度：中等

在一个口袋中有5个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，把这5个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，4，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．

24. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）点C在抛物线上，若△ABC是直角三角形，直接写出C的坐标：______．

25. 难度：中等

如图，已知在等腰△ABC中，∠ACB=120°．
（1）以边AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O过A、C两点；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）
（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

26. 难度：中等

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

27. 难度：中等

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-3=0的两个实数根，设S₁=α+β，S₂=α²+β²，…，S_n=αⁿ+βⁿ．根据根的定义，有α²-α-3=0，β²-β-3=0将两式相加，得（α²+β²）-（α+β）-6=0，于是，得S₂-S_l-6=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出S₁，S₂的值；
（2）求出S₃的值，并猜想：当n≥3时，S_n，S_n-1，S_n-2．之间满足的数量关系为______；
（3）直接填出 的值为______．

28. 难度：中等

如图，直线y=-x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．
（1）直接填出两点的坐标：A：______，B：______；
（2）过点P作直线截△ABO，使截得的三角形与△ABO相似，若当P在某一位置时，满足条件的直线共有4条，t的取值范围是______；
（3）如图，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设以C为顶点的抛物线 y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D，
①用含t的代数式分别表示m=______，n=______；
②随着点P运动，CD的长是否为定值？若是，请求出CD长；若不是，说明理由；
③设△COD的OC边上的高为h，请直接写出当t为何值时，h的值最大？