2012年浙江省温州市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

6的相反数是（ ）
A．-6
B．
C．±6
D．

2. 难度：中等

2008年末我市常住人口约为2 630 000人，将2 630 000用科学记数法表示为（ ）
A．263×10⁴
B．2.63×10⁴
C．2.63×10⁶
D．0.263×10⁷

3. 难度：中等

如图，△ABC中，已知AB=10，BC=8，CA=6，DE是中位线，则DE=（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（ab）²=ab²
C．（a³）²=a⁹
D．a⁶÷a³=a²

5. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．梯形
D．正五边形

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（ ）

A．80°
B．60°
C．40°
D．20°

7. 难度：中等

已知矩形的面积为1，两邻边长分别为x，y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．9πcm²
B．15πcm²
C．25πcm²
D．34πcm²

9. 难度：中等

为响应社区提出的创建环保型住宅区，某生连续8天利用课余时间清理住宅区里的塑料袋，结果统计如表所示，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）

塑料袋数（个）	22	23	24	25
天数	1	3	2	2

A．23，23
B．23.5，23
C．23，23.5
D．24，23

10. 难度：中等

如图，将边长为1的小正方形拼成一行一字排开，A₁、A₂、A₃…依次是第2、3、4…个小正方形右下角 的顶点，P是第一个小正方形左上角的顶点．记△PA₁A₂、△PA₁A₃，△PA₁A₄…依次为①号三角形、②号三角形、③号三角形…．已知这些三角形中有一个三角形与①号三角形相似，则这个三角形的号数为（ ）
A．③
B．④
C．⑤
D．⑥

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知点A的坐标为（2，-1），将点A作关于y轴的轴对称变换，则变换后的坐标为    ．

12. 难度：中等

分解因式：4x²-9=    ．

13. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相外切，且它们的半径分别为1、2，则圆心距O₁O₂的长为    ．

14. 难度：中等

甲乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下：
棉农甲：68    70    72    69     71
棉农乙：69    71    71    69     70
则产量较稳定的是棉农    ．

15. 难度：中等

抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图（如图），已知该校有学生1500人，则可以估计该校身高位于165～175厘米之间的学生大约有    人．

16. 难度：中等

如图，矩形AEHC是由三个全等的正方形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点P，Q，K，M，N，设四边形EPQF，四边形FKMG，△GNH的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=28，则S₂的值    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2-2sin45°+．

18. 难度：中等

解不等式组．．

19. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，已知∠A=60°，∠B=∠F=20°，∠E=30°．画直线ι，m，使直线l将△ABC分为两个小三角形，直线m将△DEF分为两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形分别与△DEF分成的两个小三角形相似．（画出两种分法，画图工具不限，不要求写画法，但要标出能够说明分法的记号或小三角形内角的度数，否则不给分．）
分法一

分法二

20. 难度：中等

一个黑色的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个是红球，另1个是白球．
（1）求从中摸出一个球是红球的概率；
（2）若从中摸出一个球，放回，并搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或用列表法求2次摸出的均为红球的概率．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-nx²-与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求n的值．
（2）求点A、B的坐标；
（3）求证：AC⊥CB．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．
（1）当BC=5，CE=4，AD=2，求CD的长；
（2）若AB=AC，试证：=．

23. 难度：中等

新淳来公司生产的一种手机电池的销售单价为60元，为降低成本，提高销售量，公司决定拿出80万元资金进行产品的升级研发与产品的电视广告宣传．经调查得知：该产品的成本单价y（元）与研发资金x（万元）之间满足图①的一次函数关系，产品的年销售量z（万件）与投入电视广告宣传资金x（万元）之间满足图②的一次函数关系．其中研发资金已计入成本，而电视广告宣传资金没计入成本．
（1）分别求出y，z关于x的一次函数解析式；
（2）在拿出80万元资金进行产品的升级研发与产品的电视广告宣传之前，该公司年利润为______万元．
（3）该公司将80万元资金如何分配，才能使年销售利润达到最大？最大利润是多少？（年销售利润=年销售额-成本-电视广告宣传资金）（结果精确到1万元）

24. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，∠B=120°，E是BC的中点，动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CD向终点D运动，同时动点Q从点A出发，以4cm/s的速度沿AB向终点B运动，当它们有一个到达终点时，另一个也随之停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形AQPD为平行四边形？
（2）设DQ²=y，求y关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在运动的过程中是否存在某一时刻，使得△CPE与△DPQ相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．