2011年山东省烟台市招远市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是±2
B．是无理数
C．是有理数
D．是分数

2. 难度：中等

如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

以平面上两个不重合的点A、B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

4. 难度：中等

下列图形不能在平面中进行密铺（镶嵌）的是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．正五边形
D．正六边形

5. 难度：中等

小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC相交于点M，则CM：MB=（ ）
A．2：
B．：2
C．：1
D．1：

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如图，若b＜0，则符合条件的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（ ）

A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

要得到二次函数y=-x²图象，需将y=-（x+1）²-2的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

11. 难度：中等

一元二次方程2x²+px+q=0的两个根为3，4，那么因式分解二次三项式2x²+px+q=（ ）
A．（x-3）（x-4）
B．（x+3）（x+4）
C．2（x-3）（x-4）
D．2（x+3）（x+4）

12. 难度：中等

如图，点B在圆锥母线VA上，且VB=VA．过点B作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S₁，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是（ ）

A．S₁=S
B．S₁=S
C．S₁=S
D．S₁=S

二、填空题

13. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是    ．

14. 难度：中等

若，则=    ．

15. 难度：中等

如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为    m．

16. 难度：中等

对于二次函数y=ax²+bx+c，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点．则二次函数y=x²-mx+m-1（m为实数）的零点个数为    ．

17. 难度：中等

已知a^m=2，aⁿ=3，则a^2m-3n=    ．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点D处，已知OA=2，AB=2，则点D的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2+．

20. 难度：中等

今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．九年级一班高伟同学统计了这天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下条形图和扇形统计图．请根据高伟同学所作的两个图形，解答：
（Ⅰ）九年级一班有多少名学生？
（Ⅱ）补全条形图的空缺部分．
（Ⅲ）在扇形统计图中计算社区文艺演出部分所对的圆心角度数．
（Ⅳ）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．

21. 难度：中等

如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA=60海里，OB=20海里．计算：
（1）小岛B在港口O的什么方向；
（2）求两小岛A，B的距离．

22. 难度：中等

EQ在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．
（1）将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
（3）在（2）所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______

23. 难度：中等

如图，点P是正方形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）求证：PD=EF；
（2）猜想PD与EF的位置关系，不必说明理由．
（3）设正方形的边长为4，点P在AC上移动（点P不与A、C重合），AP的长为x，△PEF的面积为S，试写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

26. 难度：中等

如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y=ax²+bx+c过A、C、O三点．
（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB²=OA•OD，求证：DB是⊙C的切线；
（3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．