2012年广东省深圳市中考数学信息卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-2012
D．2012

2. 难度：中等

由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“提高节能，倡导低碳”，2012年3月30日“地球一小时”，深圳市民中心附近几座地标性建筑物都相继熄灭．据深圳供电局统计，在短短一小时里，深圳耗电量比上周六同时段相比减少了33900千瓦时，将33900用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（ ）
A．3.3×10⁴
B．3.4×10³
C．33×10³
D．3.4×10⁴

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a²+4a²=7a⁴
B．3a²-4a²=-a²
C．3a•4a²=12a²
D．

5. 难度：中等

某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）

型号（厘米）	38	39	40	41	42	43
数量（件）	25	30	36	50	28	8

A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

6. 难度：中等

某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折

7. 难度：中等

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30°
B．25°
C．20°
D．15°

8. 难度：中等

如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得-2a＜-2b
C．由a＞b，得-a＞-b
D．由a＞b，得a-2＜b-2

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
①△AED≌△DFB；②S_{四边形BCDG}=CG²；③若AF=2DF，则BG=6GF．
其中正确的结论（ ）

A．只有①②
B．只有①③
C．只有②③
D．①②③

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：2a²-8=    ．

14. 难度：中等

如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=    °．

15. 难度：中等

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4-2）的圆内切于△ABC，则k的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：

类别	频数（人数）	频率
文学	m	0.42
艺术	22	0.11
科普	66	n
其他	28
合计		1

（1）表中m=______，n=______；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？

20. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．
（1）若点F与B重合，求CE的长；
（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．

22. 难度：中等

一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	1000	2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

23. 难度：中等

如图，己知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S_△GHC=S_△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（-2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．