2011年福建省三明市大田县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3相反数是（ ）
A．
B．-3
C．-
D．3

2. 难度：中等

下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（2a）•（3a）=6a
C．（a²）³=a⁶
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

不等式：的解集是（ ）
A．x＞1
B．x＜3
C．1＜x＜3
D．无解

4. 难度：中等

下列事件是不确定事件的是（ ）
A．正数大于0
B．任意写出一个钝角，它的度数一定比锐角大
C．抛掷两个各面均匀的骰子（1～6），朝上一面的点数之和不小于2
D．抛掷两枚同样大小的硬币，两枚都出现反面

5. 难度：中等

如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

A．70°
B．100°
C．110°
D．120°

6. 难度：中等

高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是（ ）
A．16米
B．20米
C．24米
D．30米

7. 难度：中等

如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．1

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2a²-2ab=    ．

12. 难度：中等

《三明日报》2011年4月15日报道：2011年第一季度，三明市工业经济呈现持续回暖的好态势，完成规模以上工业增加值8539000000元，用科学记数法表示这个数为    元 （保留三个有效数字）．

13. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为8cm，则这两圆的位置关系是    ．

14. 难度：中等

2011年4月24-30日，大田县每天的最高气温为：（单位：℃）29，31，30，34，34，34，30，则这组数据的中位数与众数之和是    ．

15. 难度：中等

已知▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则▱ABCD的周长等于    ．

16. 难度：中等

世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）先化简，再求值：（a+b）²-2a（a+b），其中a=，b=；
（2）解分式方程：=-3．

18. 难度：中等

如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=3，BO=1．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求▱ABCD的周长．

19. 难度：中等

“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
（1）前往A地的车票有______张，前往C地的车票占全部车票的______%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

20. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

21. 难度：中等

某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低干2200元，但不高于2500元
（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm²？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

数学兴趣小组对二次函数y=ax²+2x+3（a≠0）的图象进行研究得出一条结论：无论a取任何不为0的实数，抛物线顶点p都在某一条直线上．请你用“特殊-一般-特殊”的数学思想方法进行探究：
（1）完成下表

a的取值	-1	1
顶点p的坐标

并猜想抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）顶点p所在直线的解析式；
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x²+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x²+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

-2的倒数为______．

四、填空题

25. 难度：中等

一组数据：1，2，a，4，5的平均数为3，则a=    ．