2012年重庆市綦江县古南中学中考数学冲刺训练卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的自变量取值范围（ ）
A．x≥-2
B．x≥-1
C．x≤-2
D．x≤-1

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.0000006449mm²，这个数保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）
A．6.4×10^-7
B．6.5×10^-7
C．64×10^-6
D．65×10^-6

5. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

6. 难度：中等

如图△ABC沿直线AM对折后，使B落在AC的点B₁上，若∠B₁MC=20°，则∠AMB=（ ）

A．65°
B．70°
C．75°
D．80°

7. 难度：中等

如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）

A．（4，0）
B．（1，0）
C．（-2，0）
D．（2，0）

8. 难度：中等

如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是（ ）

A．32
B．34
C．36
D．48

9. 难度：中等

已知：如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（ ）
①b=2a   ②a-b+c＞-1  ③0＜b²-4ac＜4   ④ac+1=b．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

10. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为    cm²．

11. 难度：中等

在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是    ．

12. 难度：中等

“圣诞节”将至，某商场购进了一种手套30双和一种围巾20条，围巾的售价是手套2倍，销售一段时间后，手套和围巾卖出的数量恰好相同，此时商场决定调价，把手套的售价提高48%，把围巾的售价降低40%，当商场卖完这两种商品后，发现这批围巾和手套的平均售价是一样的，那么调价前卖出的围巾和手套的数量都是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

．

14. 难度：中等

y-=2-

15. 难度：中等

已知：如图，B′A⊥AB，C′A⊥AC，AB′=AB，AC′=AC．求证：BC=B′C′．

16. 难度：中等

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，E是梯形内一点，F是梯形外一点，∠EDC=∠FBC，DE=BF，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：CE=CF；
（2）当BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求cos∠BFE的值．

18. 难度：中等

已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．