2012年陕西省西安市中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值等于（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁶
D．a²+a²=a⁴

3. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥-2
D．x≤-2

4. 难度：中等

下图能折叠成的长方体是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=6，M、N分别是AB、AC的中点，则MN等于（ ）

A．6
B．3
C．
D．9

6. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）

9. 难度：中等

如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是AD上任意一点，则∠BEC的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=1．现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
a²-2a=    ．

12. 难度：中等

据报道，2011年我国全年国内生产总值约为472000亿元，将472000亿元用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为    cm²．

14. 难度：中等

如图，小刚把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形的纸帽（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥形纸帽的底面圆的半径是    cm．

15. 难度：中等

某品牌运动服标价为132元，若以9折出售仍然能获利10%，那么这件运动服的进价是    元．

16. 难度：中等

如图，点A在⊙O上，⊙O的直径为8，∠B=30°，∠C=90°，AC=8．将△ABC从AC与⊙O相切于点A的位置开始，绕着点A顺时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF．当BC与⊙O相切时，①旋转角β=    度；②△AEF的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．
（1）证明：∠DFA=∠FAB；
（2）证明：△ABE≌△FCE．

18. 难度：中等

2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该记者本次一共调查了______名司机．
（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率．

19. 难度：中等

如图，在△ABC和△DCB中，AC=BD，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是______，并给予证明．

20. 难度：中等

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

21. 难度：中等

为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，
（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

22. 难度：中等

在三张完全相同的卡片上分别标注：A“雨水”、B“大地”、C“生机”，放入一个不透明的口袋中，随机从中抽出一张放入“给带来”左边“”内；第二次抽出一张放入中间的“”内；第三次抽出一张放入右边的“”内（每次卡片抽出后不放回）．
（1）试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果；
（2）求其中恰好组成“雨水给大地带来生机”的概率．

23. 难度：中等

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．

25. 难度：中等

如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．
（1）求证：△APN≌△EPM．
（2）连接CP，试确定△CPN的形状，并说明理由．
（3）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．