2012年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x²•x=x³
B．x+x=x²
C．（x²）³=x⁵
D．x⁶÷x³=x²

3. 难度：中等

如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°

5. 难度：中等

为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（ ）
A．2.8×10³
B．2.8×10⁶
C．2.8×10⁷
D．2.8×10⁸

6. 难度：中等

不等式2x-7＜5-2x正整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）

A．2条
B．4条
C．5条
D．6条

8. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55（1+x）²=35
B．35（1+x）²=55
C．55（1-x）²=35
D．35（1-x）²=55

10. 难度：中等

如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ）

A．6
B．3
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
xy²-4x=    ．

12. 难度：中等

要使分式有意义，则x应满足的条件是    ．

13. 难度：中等

计算的结果是    ．

14. 难度：中等

如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是    ．

15. 难度：中等

已知反比例函数，且k＞0，它的图象经过A（-2，m）和B（1，n）两点．则m与n的大小关系是    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M_n的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解方程组：．

18. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD．
（2）线段AB的长为______

19. 难度：中等

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？

20. 难度：中等

已知，如图，AB为⊙O的直径，弦DC延长线上有一点P，∠PAC=∠PDA．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AD=6，∠ACD=60°，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）．
设行驶路程xkm时，调价前的运价y₁（元），调价后的运价为y₂（元）．如图，折线ABCD表示y₂与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y₁与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

收费标准
调价前	调价后
不超过3km的部分	起步价6元	起步价a 元
超过3km不超出6km的部分	每公里b元
超出6km的部分	每公里c元

①填空：a=______，b=______，c=______；
②写出当x＞3时，y₁与x的关系，并在上图中画出该函数的图象；
③函数y₁与y₂的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．