2012年江苏省南通市通州育才中学中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线y=-x²+1的顶点坐标是    ，对称轴是    ．（用x=*表示）

2. 难度：中等

某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打    折出售此商品．

3. 难度：中等

数据201，205，204，203，202的方差为    ．

4. 难度：中等

一组数据4，-2，5，7，-3，a的中位数为4，则该组数据平均数为    ．

5. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（c，-2），且这个二次函数图象的对称轴是x=3．则二次函数的解析式为    ．

6. 难度：中等

如图：梯形纸片ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，沿对角线BD将其折叠，点A落在DC上，记为A′，AD=7，AB=13，则A′C=    ．

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=    ．

8. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系是    ．

9. 难度：中等

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为    ．

10. 难度：中等

在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图：PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA•PB=30，PC=3，则CD的长为（ ）

A．10
B．7
C．
D．3

13. 难度：中等

如图：PA切⊙O于点A，PBC为⊙O的割线，且∠C=∠P=40°，则∠BAC的度数为（ ）

A．50°
B．80°
C．60°
D．40°

14. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（ ）

A．x²-8x-15=0
B．x²-8x+15=0
C．x²+8x-15=0
D．x²+8x+15=0

15. 难度：中等

已知x为实数，且，则x²+3x的值为（ ）
A．1
B．1或-3
C．-3
D．-1或3

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下三个结论：
（1）△AOB∽△COD；（2）△AOD∽△ACB；（3）S_△AOD=S_△BOC．
其中正确的结论有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

17. 难度：中等

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定

18. 难度：中等

如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为（ ）

A．24cm
B．20cm
C．12cm
D．8cm

19. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）

A．30
B．36
C．54
D．72

三、解答题

20. 难度：中等

-+-2008-

21. 难度：中等

如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，
（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？

22. 难度：中等

如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．

23. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

24. 难度：中等

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D为AC边上一点，DE⊥AB于点E，设线段DE的长为x，AE的长为y．求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．

26. 难度：中等

在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6．
（1）求二次函数解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：．