2012年江苏省南通市海安县中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

我国的国土面积为9597000平方千米，把9597000保留三个有效数字，并用科学记数法表示为（ ）
A．960×10⁴
B．9.60×10⁶
C．9.6×10⁶
D．0.96×10⁷

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁶
C．（-2a²）³=-8a⁶
D．a⁸÷a⁴=a²

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是（ ）

A．30°
B．45°
C．65°
D．75°

5. 难度：中等

如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将y=2x²的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）
A．y=2x²+2
B．y=2（x+2）²
C．y=（x-2）²
D．y=2x²-2

7. 难度：中等

平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），四边形ABCD是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形

8. 难度：中等

两圆半径分别为R和r，两圆的圆心距为d，以R、r、d为长度的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含

9. 难度：中等

如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN．若CE的长为8cm，则MN的长为（ ）

A．12cm
B．12.5cm
C．cm
D．13.5cm

10. 难度：中等

如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…则第n个等边三角形的边长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

点（2，-2）关于原点对称的点的坐标是    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而    ．

13. 难度：中等

分解因式：9m-6mx+mx²=    ．

14. 难度：中等

两个正六边形的边长分别为2、4，则这两个正六边形的面积比是    ．

15. 难度：中等

对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下三个关系式①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是    ．

16. 难度：中等

在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r=    ．

17. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2012=0的两个不相等的实数根，则a²+2a+b的值为    ．

18. 难度：中等

如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=，则△PMN的周长的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

解不等式组，并求它的整数解．

21. 难度：中等

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，抽样调查了50名学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）补充户外活动时间为1.5小时的频数分布直方图；
（2）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；
（3）户外活动时间的中位数是多少？
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）证明：DE是⊙O的切线．

23. 难度：中等

已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．

24. 难度：中等

有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．

25. 难度：中等

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行．
（1）求两桥之间的距离CG（CG⊥AB）；
（2）从A地到达B地可比原来少走多少路程？（精确到0.1km）．
（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

26. 难度：中等

甲乙两车同时从A地前往B地．甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回．乙车的行驶速度为每小时60千米．下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度．
（2）求甲车返回途中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）两车相遇后多长时间乙车到达B地．

27. 难度：中等

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）设AC和DE交于点M，若AD=6，BD=8，求ED与AM的长．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）直接写出A、B、C、D的坐标：A______，B______，C______，D______；
（2）若点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．