2001年湖北省黄冈市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算=    ；=    ；    ．

2. 难度：中等

函数y=中自变量x的限值范围是    ；近似数0.020有    个有效数字；某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作+6元，五月份亏损了2.5万元，应记作    万元．

3. 难度：中等

要切一块面积为0.64㎡的正方形铁皮，它的边长是    m；正六边形的中心角是    度；若等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角是    度．

4. 难度：中等

已知一组数据1，2，1，0，-1，-2，0，-1，则这组数据的平均数为    ，中位数为    ，方差为    ．

5. 难度：中等

化简（ab-b²）÷的结果是    ．

6. 难度：中等

已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰相等，则它们的中位线长等于    cm．

7. 难度：中等

今年国家为了继续刺激消费，规定私人购买耐用消费品，不超过其价值50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋老师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为p元，只够购车款的60%，则蒋老师应向银行贷款    元．

8. 难度：中等

⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=42°，则∠BAC=    度．

二、选择题

9. 难度：中等

在-7，cot45°，sin60°，这六个实数中，有理数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

下列运算中：
①（-a³）²=-a⁶；②a³+a³=2a³；③（x-y）（-x-y）=y²-x²；④（a≥0，b≤0）．
其中正确的运算共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

12. 难度：中等

若一元二次方程x²-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

13. 难度：中等

某工厂去年积压产品a件（a＞0），今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，如果产品积压量y（件）是今年开工时间t（月）的函数，则其图象只有是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

14. 难度：中等

求一次函数y=x-2和反比例函数y=的图象的交点坐标．

15. 难度：中等

如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．

16. 难度：中等

甲、乙两地间铁路长400千米，为了适应两地经济发展的需要，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，因此，火车由甲地至乙地的行驶时间缩短了2小时，求火车原来的速度．

17. 难度：中等

去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

18. 难度：中等

已知，如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，过点P的直线交⊙O₁于点D，交⊙O₂于点E；DA与⊙O₂相切，切点为C．
（1）求证：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的长．

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F为BC的中点，D是FC上的一点，过点D作BC的垂线交AC于点G，交BA的延长线于点E，如果设DC=x，则
（1）图中哪些线段（如线段BD可记作y_BD）可以看成是x的函数[如y_BD=12-x（0＜x＜6，y_FD6-x（0＜x＜6）]？请再写出其中的四个函数关系式：①______；②______；③______；④______．
（2）图中哪些图形的面积（如△CDG的面积可记作S_△CDG）可以看成是x的函数[如S_△CDG=（0＜x＜6）]，请再写出其中的两个函数关系式：①______；②______．

20. 难度：中等

先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2，β=-1-2．
∴a²+3β²+4β=（-1+2）²+3（-1-2）²+4（-1-2）
=9-4+3（9+4）-4-8=32．
当a=-1-2，β=-1+2时，同理可得a²+3β²+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a²+β²=（a+β）²-2aβ=18．
令a²+3β²+4β=A，β²+3a²+4a=B．
∴A+B=4（a²+β²）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β²-a²）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x₁，x₂是方程x²-x-9=0的两个实数根，求代数式x₁³+7x₂²+3x₂-66的值．

21. 难度：中等

南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：

运输工具	途中速度（千米/时）	途中费用（元/千米）	装卸费用（元）	装卸时间（小时）
飞机	200	16	1000	2
火车	100	4	2000	4
汽车	50	8	1000	2

若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A、B两市间的距离为x千米．
（1）如果用W_l、W₂、W₃分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出W_l、W₂、W₃与小x间的函数关系式．
（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？

22. 难度：中等

已知一个二次函数的图象经过A（4，-3），B（2，1）和C（-1，-8）三点．
（1）求这个二次函数的解析式以及它的图象与x轴的交点M，N（M在N的左边）的坐标．
（2）若以线段MN为直径作⊙G，过坐标原点O作⊙G的切线OD，切点为D，求OD的长．
（3）求直线OD的解析式．
（4）在直线OD上是否存在点P，使得△MNP是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标（只需写出结果，不必写出解答过程）；如果不存在，请说明理由．