2012年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．x³+x³=x⁶
B．=±2
C．y⁵÷y²=y³
D．（xy³）²=xy⁶

3. 难度：中等

如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） 
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2）
B．y随x的增大而减少
C．图象在第一、三象限内
D．若x＞1，则0＜y＜2

5. 难度：中等

由完全相同小正方体组成的立体图形如图所示，则这个几何体的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某品牌冰箱去年国庆节开始季节性降低20%，到今年五一节又季节性涨价20%后，现售价为2400元/台，则该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为每台（ ）
A．2000元
B．2200元
C．2400元
D．2500元

7. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
A．y=（x-2）²+1
B．y=（x+2）²+1
C．y=（x-2）²-3
D．y=（x+2）²-3

9. 难度：中等

如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（ ）

A．AC=AD+BD
B．AC=AB+BD
C．AC=AD+CD
D．AC=AB+CD

10. 难度：中等

已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA、MN分别是第一列
动车和第二列动车离甲地的路程S（km）与运行时间t（h）的函数图象，折线DB-BC
是一列从乙地开往甲地速度为100km/h的普通快车距甲地的路程S（km）与运行时间
t（h）的函数图象．以下说法错误的是（ ）

A．普通快车比第一列动车晚发车0.5h
B．普通快车比第一列动车晚到达终点1.5h
C．第二列动车出发后1h与普通快车相遇
D．普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7h

二、填空题

11. 难度：中等

2002年我国普通高校计划招生2 750 000人，将这个数用科学记数法表示为    人．

12. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

14. 难度：中等

把x³-2x²y+xy²分解因式，结果正确的是   

15. 难度：中等

小聪的不透明笔袋里有2支红色签字笔和3支黑色签字笔，每支笔除颜色外均相同、小聪想用红色签字笔标注复习重点，则他从此笔袋中随机拿出一支红色签字笔的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，AB=6cm，AD=8cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则线段BE的长度是    cm．

17. 难度：中等

平面直角坐标系中，已知A（-1，4），B（4，9），点P（n，0）为x轴上一点，若∠APB=45°，则n=    ．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=    cm．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6，AC和BD交于点O，点E在OA上，且OE=，延长BE交线段AD于点F，则DF的长为    ．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD的平分线CE⊥AB于点E，BE=2AE．若四边形AECD的面积为7，则四边形ABCD的面积为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：÷（1-），其中x=3tan30°+2．

22. 难度：中等

图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：
（1）在图1的网格中，画一个以线段AB为一边的等腰△ABC，所画△ABC的顶点C在小正方形的顶点上；
（2）在图2中网格中，画一个以线段AB为一边的平行四边形ABDE，所画平行四边形ABDE的顶点D、E都在小正方形的顶点上，且所画平行四边形ABDE的面积为7．

23. 难度：中等

已知如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC外接圆⊙O于点D，DE∥AC交AB于点M，求证：BM=EM．

24. 难度：中等

△ABC是边长为2的等边三角形，点P、Q分别是边AC与边BC上的两点，QC=2AP，设AP=x，△PQC的面积为S．
（1）直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值，并求出最大值．

25. 难度：中等

我区某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校560名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了如下条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩；
（2）求本次调查抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均分是多少？
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计学校这560名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？

26. 难度：中等

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	220	180

为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+9交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为一边在其右侧作矩形ABCD，AB=2BC．
（1）求点D的坐标；
（2）作∠AOB的平分线交CD边于E，点P从点O出发，以3个单位每秒的速度向终点E运动，过点P作x轴的平行线，交边AB于点M，交矩形另一边于点N，连接EM、EN，点P运动时间为t秒，△EMN的面积为S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CM、CN，当t为何值时，CM=CN．

28. 难度：中等

在矩形ABCD中，连接AC，已知AD：AC=4：5，点E在CB的延长线上，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
（1）当点F在DC上时，如图1所示，求证：+CF=AB；
（2）当点F在DC的延长线上时，如图2所示，AF交BC于点K，连接EF交射线AB于点G，将△ACF沿着直线AF翻折，翻折后直线AC交EF于点H，若AG=，GF：AC=4：7，求KH的长．