2011年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-1²-（-1）²=（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．-1

2. 难度：中等

面积为的正方形边长为（ ）
A．整数
B．分数
C．有理数
D．无理数

3. 难度：中等

若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．棱锥

4. 难度：中等

下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A．x²y-y³=y（x²-y²）
B．x⁴-4=（x²+2）（x-）（x+）
C．x²-x-1=x（x-1-）
D．1-（a-2）²=（a-1）（a-3）

5. 难度：中等

已知点（1，-2）在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）
A．（-1，2）
B．（-2，-1）
C．（-1，-2）
D．（2，1）

6. 难度：中等

将正方形ABCD的各边三等分（如图所示），连接各分点．现在正方形ABCD内随机取一点，则这点落在阴影部分的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，则a的值可能为（ ）
A．-3
B．-2
C．-1
D．0

8. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知，二次函数y=ax²+bx+a²+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．-4

10. 难度：中等

图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x²-4x+3=0的两个根，则b=    ．

13. 难度：中等

某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如表：

年份	2010	2011	2012
产值

则2011年的产值为    ．

14. 难度：中等

在圆O中，已知弦AB和AC的夹角为62°，点P、Q分别为弧AB和弧AC的中点，则∠POQ（∠POQ＜180°）的度数为    ．

15. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E为AB中点，EF∥CD交BC于F，则EF=    ．（用含α的代数式表示）．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2．在BC边上有100个不同的点P₁，P₂，P₃，¨¨¨¨，P₁₀₀，过这100个点分别作△ABC的内接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂，¨¨¨¨，P₁₀₀E₁₀₀F₁₀₀G₁₀₀，设每个矩形的周长分别为L₁，L₂，¨¨¨¨，L₁₀₀，则L₁+L₂+¨¨¨¨+L₁₀₀=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

根据下面的运算程序，若输入时，请计算输出的结果y的值．

18. 难度：中等

已知∠α和线段a，求作△ABC，使得∠B=2∠C=2∠α，BC=a；你能将△ABC分割成两个等腰三角形吗？请试之（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）．

19. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．

20. 难度：中等

一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式．如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组（部分）如图：
（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；
（2）求粗加工和精加工蔬菜个多少吨？

21. 难度：中等

水是生命之源．长期以来，某市由于水价格不合理，一定程度上造成了水资源的浪费．为改善这一状况，相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案．小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成如图．
已知被调查居民每户每月的用水量在5m³-35m³之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：

（1）如图使用的统计图表的名称是______，它是表示一组数据______的量；
（填“平均水平”、“离散程度”或“分布情况”）
（2）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；
（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？
表一：阶梯式累进制调价方案

级数	用水量范围	现行价格	调整后的价格
第一级	0-15m^3（含15m^3）	1.80	2.50
第二级	15m^3以上	1.80	3.30

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2和1，AE的延长线与CG交于点P．
（1）求证：AP⊥CG；
（2）求EP的长．

23. 难度：中等

在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．
（1）求烧杯的底面积和注水的速度；
（2）当注水时间t为100s时，水槽中水面上升的高度h为多少？又当水槽中水面上升的高度h为8cm时注水时间t为多少？

24. 难度：中等

如图，直线y=-x经过抛物线y=ax²+8ax-3的顶点M，点P（x，y）是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PQ∥OM时，设线段PQ的长为d，求d关于x的函数解析式；
（3）当以P、Q、O、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q两点的坐标．