2012年北京市门头沟区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次，达到3 158 000 000人次，将3 158 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．3.158×10⁹
B．3.158×10⁸
C．31.58×10⁸
D．0.3158×10¹⁰

3. 难度：中等

把a³-9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a+3）（a-3）
B．a（a²-9）
C．a（a-3）²
D．a（a+3）²

4. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

5. 难度：中等

某班7名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．42，37
B．39，40
C．39，41
D．39，39

6. 难度：中等

有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字-2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．12

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

把方程x²-10x-11=0化为（x+m）²=n的形式，结果为    ．

11. 难度：中等

如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为    ．

12. 难度：中等

如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至A₂，B₂，C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂…，按此规律继续下去，可得到△A₅B₅C₅，则其面积为S₅=    ．第n次操作得到△A_nB_nC_n，则△A_nB_nC_n的面积S_n=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程：．

15. 难度：中等

已知x²+3x=-2，求（x+1）²-（2x+1）（x+2）的值．

16. 难度：中等

已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．

17. 难度：中等

如图，A、B为反比例函数（x＜0）图象上的两个点．
（1）求k的值及直线AB的解析式；
（2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3，求出P点坐标．

18. 难度：中等

如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

19. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE=DE，DF=2，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

图1、图2是北京市2006--2010年户籍人口数和户籍65岁及以上人口数的统计图和2010年北京市户籍人口各年龄段统计图

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）2010年北京市65岁及以上人口数约有多少万人？（结果保留四位有效数字）
（2）补全条形统计图；
（3）根据联合国教科文组织的规定，一个国家（地区）65岁以上的人口占人口总数的7%以上，这个国家（地区）则进入了老龄化社会．由此可见北京市已经步入了老龄化社会．小明通过学习知道养老方式有三种：家庭养老、机构养老和社区养老．小明同学调查了他所居住小区的120名65岁及以上的老人，选择养老方式如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老的约有多少万人？
小明居住小区65岁及以上的老人选择养老方式的人数统计表．

养老方式	家庭养老	机构养老	社区养老
人数（人）	72	18	30

22. 难度：中等

阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．
请回答：在图2中，∠GAF的度数是______．
参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=______．
（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=______．

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²-（1+2k）x+k²-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线y=x²-（1+2k）x+k²-2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．

24. 难度：中等

已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为______；
（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+2x-3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．一次函数y=-x+m的图象过点C，交y轴于D点．
（1）求点C、点F的坐标；
（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．