2012年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³-a²=a
C．a³•a²=a⁶
D．a³÷a²=a

3. 难度：中等

如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若一组数据2，3，5，x的极差为6，则x的值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．8或-1

5. 难度：中等

如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=6，那么的弧长为（ ）

A．2π
B．4π
C．5π
D．6π

二、填空题

8. 难度：中等

|-2012|=    ．

9. 难度：中等

分解因式：a²-2a=    ．

10. 难度：中等

据报道，2011年我国全年国内生产总值约为472000亿元，将472000亿元用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是    ．

13. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=80°，那么∠B=    度．

14. 难度：中等

已知x+y=-5，xy=6，则x²+y²=    ．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为    ．

16. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0），若x与y的部分对应值如下表所示，则方程ax²+bx+c=0的根为    ．

x	…	-2	-1		1	2	3	4	…
y	…	5		-3	-4	-3		5	…

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=6，半径为1的动圆⊙P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿折线A-B-C-D向终点D移动，设移动的时间为t秒；同时，⊙B的半径r不断增大，且r=1+t（t≥0）．
（1）当t=1.5秒时，两圆的位置关系是    ；
（2）当t≥4秒时，若两圆外切，则t的值为    秒．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（x-2）²+（1+x）（1-x），其中．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点．求证：AE=CF．

21. 难度：中等

一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为1、-2、-3、4，现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为a，再从剩下的三张中任取一张，将其编号记为b，这样就确定了点M的一个坐标，记为M（a，b）．
（1）求第一次抽到编号为-2的概率；
（2）请用树状图或列表法，求点M（a，b）在第四象限的概率．

22. 难度：中等

某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．

组别	次数x	频数（人数）
第1组	50≤x＜70	4
第2组	70≤x＜90	a
第3组	90≤x＜110	18
第4组	110≤x＜130	b
第5组	130≤x＜150	4
第6组	150≤x＜170	2

根据图表解答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为______，b的值为______，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用黑色签字笔涂黑）；
（2）这个样本数据的中位数落在第______组；
（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，该校七年级入学时男生共有150人，请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移______个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．

24. 难度：中等

甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，乙车比甲车的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达C城．设甲车的速度为每小时x千米．
（1）根据题意填写下表（用含x的代数式表示）：

	行驶的路程（千米）	速度（千米/时）	所需时间（小时）
甲车	450	x
乙车	400

（2）求甲、乙两车的速度．

25. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点A坐标为（-8，0）、点B坐标为（8，0），点C在y轴的正半轴上．一条动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线交于点D，与线段BC交于点E．以DE为边向左侧作等边△DEF，EF与y轴的交点为G．当点D与点E重合时，直线l停止运动，设直线l的运动时间为t（秒）．
（1）填空：点C的坐标为______

26. 难度：中等

把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为P，两直角边与x轴交于A、B，如图1，测得PA=PB，AB=2．以P为顶点的抛物线y=-（x-2）²+k恰好经过A、B两点，抛物线的对称轴x=a与x轴交于点E．

（1）填空：a=______，k=______，点E的坐标为______；
（2）设抛物线与y轴交于点C，过P作直线PM⊥y轴，垂足为M．如图2，把三角板绕着点P旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点C，另一条直角边与抛物线的交点为D，试问：点C、D、E三点是否在同一直线上？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若Q（m，n）为抛物线上的一动点，连接CF、QC，过Q作QF⊥PM，垂足为F．试探索：是否存在点Q，使得△QCF是以QC为腰的等腰三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

（1）如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=68°，则∠A=______．
（2）方程2x-1=7的根是______．