2012年甘肃省平凉市重点中学中考数学押卷试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．-1
B．0
C．
D．π

2. 难度：中等

如图，有五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A．（2，1）
B．（，3）
C．（-2，-1）
D．（-1，2）

4. 难度：中等

一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）

A．37
B．35
C．33.8
D．32

5. 难度：中等

把点A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）
A．（-5，3）
B．（1，3）
C．（1，-3）
D．（-5，-1）

6. 难度：中等

不等式8-2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知一次函数y=-x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

8. 难度：中等

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

9. 难度：中等

如图所示，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△EBD和△ABD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为（ ）

A．3
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为（ ）

A．24cm²
B．25cm²
C．26cm²
D．27cm²

11. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）

A．：1
B．：1
C．5：3
D．不确定

12. 难度：中等

定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：
若n=15，则第15次“F”运算的结果是（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=12O°，弦，则OA=     cm．

15. 难度：中等

温家宝总理在2010年政府工作报告中提出今年中央财政拟安排“三农”投入8183亿元，用科学记数法表示“8183亿元”，并保留两个有效数字为    ．

16. 难度：中等

已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为    ．

17. 难度：中等

一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为    ．

18. 难度：中等

从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是    ．

19. 难度：中等

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是    ．

20. 难度：中等

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖    块（用含n的代数式表示）．

三、解答题

21. 难度：中等

解分式方程：．

22. 难度：中等

在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

23. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

24. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：
A₁（______，______），
A₃（______，______），
A₁₂（______，______）；
（2）写出点A_4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A₁₀₀到A₁₀₁的移动方向．

26. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

27. 难度：中等

为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：


根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=______；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

28. 难度：中等

如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标．