2012年10月中考数学模拟试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞-2
B．x＞-1
C．x＜-1
D．-2＜x＜-1

4. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
C．每周的星期日一定是晴天
D．我县夏季的平均气温比冬季的平均气温高

5. 难度：中等

若为二次根式，则m的取值为（ ）
A．m≤3
B．m＜3
C．m≥3
D．m＞3

6. 难度：中等

若⊙A的半径是5，⊙B的半径是3，圆心距AB=2，则⊙A与⊙B的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含

7. 难度：中等

如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）

A．2
B．
C．4
D．6

二、填空题

8. 难度：中等

4的算术平方根是    ．

9. 难度：中等

据报道：2011年日本地震损失约9800亿元，用科学记数法表示损失金额为    元．

10. 难度：中等

分解因式：4x²-1=    ．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90度．若sinA=，则sinB=    ．

12. 难度：中等

已知数据：1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的众数是    ．

13. 难度：中等

若x₁、x₂关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围    ，x₁+x₂=    ．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB=5cm，AO=4cm，则BD=    cm．

15. 难度：中等

如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=    ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为    ．（结果保留根号）．

16. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k=    ．

17. 难度：中等

如图所示，正方形OBB₁C的边长为1，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形
OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，依次下去，则对角线OB₆的长是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简再求值：（x-3）²-x（x-8），其中；
（3）解分式方程：．

19. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.41）

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求的值．

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=3，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点B，PB=2，PA=4，
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AD⊥OP于点D，求sin∠DAO的值．

23. 难度：中等

命题：若a＞b，则a²＞b²．请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，①请举一个反例；②请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x₁，x₂，若y=x₁+x₂+．
（1）当a≥0时，求y的取值范围；
（2）当a≤-2时，比较y与-a²+6a-4的大小，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．