2009年云南省玉溪市易门县绿汁中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a³+a²=2a⁵
D．-（a-1）=-a-1

2. 难度：中等

纳米是一种长度单位1纳米=10^-9米．已知某种植物花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）
A．3.5×10⁴米
B．3.5×10^-4米
C．3.5×10^-5米
D．3.5×10^-9米

3. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．367人中至少有2人的生日相同
D．实数的绝对值是正数

4. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）

A．a-b＞0
B．a-b=0
C．|a-b|=b-a
D．a+b=|a|+|b|

7. 难度：中等

等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100°
B．100°或40°
C．40°
D．80°

8. 难度：中等

蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡熔化的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

|x|=2009，则x的值是    ．

10. 难度：中等

100的算术平方根是    ．

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

数学教师对小王在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，若要判断小王的数学成绩是否稳定，该数学教师应该知道小王这5次数学成绩的    ．

13. 难度：中等

正n边形的一个外角的度数为36°，则这个多边形的边数为    ．

14. 难度：中等

将y=2x²的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式为    ．

15. 难度：中等

已知a₁=+=，a₂=+=，a₃=+=，…，依据上述规律，则a₈=    ；a_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O₁A₁B₁；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₂B₂，并求点A旋转到点A₂所经过的路线长（结果保留π）．

18. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

19. 难度：中等

如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

20. 难度：中等

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

21. 难度：中等

武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比．各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题：
（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？
（2）哪组上交的论文数量最多有多少篇？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，BC=6cm，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

24. 难度：中等

小亮妈妈下岗后开了一家糕点店，现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．
（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮忙设计出来；
（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润，最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+2mx+m+2的图象与x轴交于A（-1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）设BN=t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．