2012年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的倒数是（ ）
A．2012
B．-2012
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（a²）³=a⁵
C．a¹⁰÷a²=a⁵
D．2a⁵-a⁵=2

3. 难度：中等

如图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（ ）户．
A．9.5×10⁶
B．9.5×10⁷
C．9.5×10⁸
D．9.5×10⁹

5. 难度：中等

闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．对深圳河水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
D．对某班50名同学体重情况的调查

7. 难度：中等

已知半径分别为3cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm
B．3cm
C．5cm
D．7cm

8. 难度：中等

货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，-2）上，N位于点（4，-2）上，则G位于点（ ）上．
A．（1，3）
B．（1，1）
C．（0，1）
D．（-1，1）

10. 难度：中等

已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3
B．中位数是3
C．极差是4
D．方差是

11. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合
B．正六边形是轴对称图形又是中心对称图形
C．有一个内角为直角的菱形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
3a²-3=    ．

14. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=    度．

16. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-1）+2sin30°+（）²．

18. 难度：中等

先化简，再从-1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

19. 难度：中等

为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．

21. 难度：中等

某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

22. 难度：中等

2011年第26届世界大学生夏季运动会，已经在美丽的深圳落下了帷幕，“不一样的精彩”，至今还令人回味无穷．去年年初，深圳大运场馆进行赛前的最后装修，急需装饰材料，大运指挥部进行科学地调配，在A、B两地分别筹备了同型号的装饰材料170吨和150吨，运往甲馆180吨，乙馆140吨，从A、B两地运往甲、乙两馆的费用如下表：
（1）如果从A地运往甲馆x吨，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）若大运指挥部请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？

	甲馆（元/吨）	乙馆（元/吨）
A地	600	500
B地	400	800

23. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．