2012年安徽省合肥市长丰县中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2012年1月17日国家统计局公布，2011年国内生产总值突破47万亿元，实现了“十二五”时期经济社会发展良好开局．47万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4.7×10¹⁰元
B．4.7×10¹¹元
C．4.7×10¹²元
D．4.7×10¹³元

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜
B．x≤
C．x＜
D．x≤

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．a³a²=a⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．2a+3b=5ab

4. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列事件是不可能事件的是（ ）
A．找到一个三角形，其内角和为360°
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．掷一次骰子，向上的点数是5
D．经过城市中某一交通信号灯的路口，遇到红灯

6. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间

7. 难度：中等

如果直角三角形的三边为3，6，m，那么m的取值可以有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，则这两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ）

A．4
B．8
C．4
D．2

10. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知方程3x²+2x-11=0的两根分别为x₁、x₂，则的值是    ．

12. 难度：中等

半径分别为3和5的两个圆的圆心距为d，若2＜d＜8，则这两个圆的位置关系一定是    ．

13. 难度：中等

如图是2004年6月份的日历，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值，其中x=2-，y=．

16. 难度：中等

解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．

17. 难度：中等

第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕．为了改善观众的观看视角，主办方对羽毛球场的观众看台进行了修缮，在修缮过程中，原看台高度较低，先普遍增加看台的高度，如图所示，已知原看台BD长20米，在水平长度（BC）不发生改变的前提下，看台的倾斜角由30°增大到45°，那么修缮后的看台高度将会增加多少米？（结果保留两位有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.732）

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B的坐标为（-2，0）．
（1）以O为位似中心，在图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD位似，且位似比为1：2；
（2）在（1）的前提下，写出C点和C′点，D点和D′点的坐标，并说明点D与点D′坐标的关系．

19. 难度：中等

新华社“中国网事”记者综合新华网、人民网等门户网站“2012年两会调查”发现，2012年两会网民最关注的五个热点话题是：社会道德建设、食品安全监管、缩小贫富差距、房产市场调控和加强反腐倡廉、跃华中学对八年级学生对待这些热点话题的关注态度进行了一次抽样调查（把关注态度分为三个层次，A级：很感兴趣；B级：较感兴趣；C级：不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生对待这些热点话题感兴趣（包括A级和B级）？

20. 难度：中等

第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：

（1）最先到达终点的是______队，比另一队领先______分钟到达；
（2）在比赛过程中，乙队在分钟和分钟时两次加速，图中点A的坐标是______，点B的坐标是______．
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．

21. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22. 难度：中等

东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．
（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）（如图1）．
（1）当α=60°时，△CBD的形状是______；
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；
（3）当α=90°时，（如图2）．请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．